| 研究概要 |
体の巡回拡大を記述するKummer理論やArtin-Schreire理論、あるいは、Artin-Schreier-Witt理論は19世紀後半から20世紀前半にかけて定式化され、今日では代数学の、特にGalois理論の教科書の重要な項目になっている。さらに、Grothendieckによるetale cohomologyの理論での具体的な計算の出発点にもなっている。このように重要なKummer理論とArtin-Schreier-Witt理論を統合する理論についての関口力氏(中央大学)との共同研究が進展しているが、次数p^nのKummer理論とArtin-Schreire-Witt理論を統合する理論が局所環Z_<(p)>[μp^n]の上で存在することは既に示されている。この過程でまた、p^n次の理論とp^n次の巡回群の群環の単数群の間に深い関係が見出された。以上の結果を踏まえ、
(1)p^2の理論とp^2次の巡回群の群環の単数群との関係について具体的な記述を得た。
(2)Z_<(p)>-代数Aに対して、Hom_<A-gr>(W_n,G_m)とExt<1【chemical formula】>(W_n,G_m)の具体的な記述を得た。
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