ゼータ関数族の非ユークリッド構造

• 研究課題/領域番号: 07640072
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 本橋 洋一 日本大学, 理工学部, 教授 (30059969)
• 研究期間 (年度): 1995 – 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円); 1996年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円); 1995年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: ゼータ関数 / 非ユークリッド空間 / スペクトル理論 / 跡公式 / スペクトル解析 / 素数分布論

研究概要

本研究の目的は,リーマン・ゼータ関数の4乗平均にみられる双曲的構造を,より一般のゼータ関数族におしひろげ,解析的整数論に新しい視点を構築することにあった.これら目的に対し,次の成果を得た.
(1)上半平面に対する Kuznetsou 跡公式の新証明.
(2)上半空間(3次元双曲空間)におけるPicond-Bianchi群に対する跡公式の証明.
(3)2次体のDedekind teth-関数とHecke合同群との新しい関係の発見.
これらの成果は,谷口国際シンポジウム(本研究代表者主催),ホンコン大学主催解析的整数論国際シンポジウム,ポーランド科学アカデミー主催解析的整数論国際シンポジウム等において,招請講演とに研究発表された.又,本研究の全体報告はCambridge大学出版局より,成書として出版された.

研究成果

• [文献書誌] 本橋 洋一: "On Kuznetsou's trace formulae" H.Halberstam Volume(Birkauser Verlag). 記念号. 641-667 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 本橋 洋一: "The Riemann zeta-function and the Hecke congruence subgroups" Kokyuroku,RIMS Kyoto Univ.958. 166-177 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 本橋 洋一: "An asymptotic expamsion of the square of the Riemann zeta-function" London Mathematical Society, Lect.Note. 237. 293-307 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 本橋 洋一: "The mean square of Dedekind zeta-functions of quadratic numbre fields" London Mathematical Society,Lect.Note. 237. 309-324 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 本橋 洋一: "Trace formula over the hyperbolic upper half-space" London Mathematical Society,Lect.Note. 247. 265-286 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 本橋 洋一: "Spectral Theorg of the Riemann Zeta-Function" Cambridge university press(Cambridge大学出版局,英国), 230 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 編著:本橋 洋一: "Analytic Number Theory(London Math.Society,Lect.Note 247)" Cambridge University Press (Cambridge大学出版局,英国), 380 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Y.Motohashi: "Ou Kuznetsou's trace formulae. H.Halberstarn Volume, Birkhauser Veriag" 641-667 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y.Motohashi: "The Riemann zeta-function and the Hecke congruence subgroups." Kokyuroku, RIMS kyoto Univ.958. 166-177 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y.Motohashi: "An asymptotic expansion of the square of the Ricmann zeta-function." London Math.Soc.LN237. 293-307 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y.Motohashi: "The mean square of Dedekind zeta-functions of quadratic number fields." London Math.Soc.LN237. 309-324 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y.Motohashi: "Trace formula over the hyperbolic upper half-space." London Math.Soc.LN247. 265-286 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y.Motohashi: (Cambridge Tracts in Math.Vol.127) Spectral Theory of the Riemann Zeta-Function. Cambridge University Press, 230 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] (Ed.) Y.Motohashi: (London Math.Soc., LN247) Analytic Number Theory. Cambridge University Press, 380 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] 本橋洋一: "On Kuznetsou's trace formulas" Halberstam Festschrift (Birkhauser Verlag). 記念号. (1996)
• [文献書誌] 本橋洋一: "An asymptotic expansion of the square of the Riemann zeta-function" Hooley Festschrift (Cambridge Univ.Press). 記念号(予定). (1997)
• [文献書誌] 本橋洋一: "The mean square of Dedekind zeta-functions of quadratic number fields" Hooley Festschrift (Cambridge Univ.Press). 記念号(予定). (1997)
• [文献書誌] 本橋洋一: "Trace formula over the hyperbolic upper half space" Proceedings of the Taniguchi International Symposium [39] (Cambridge University Press). 記念号(予定). (1997)
• [文献書誌] 本橋洋一: "Spectral Theory of the Riemann Zeta-Function" Cambridge University Press, 250 (1997)
• [文献書誌] 本橋洋一: "On the Kloosterman-suvn Zeta-function" 日本学士院紀要. 71. 69-71 (1995)
• [文献書誌] 本橋洋一及びA.Ivic: "On some estimates irusoluing the binary additine divisor probclem" Quart J. Math. Oxford (2). 46. 471-483 (1995)
• [文献書誌] 本橋洋一: "The Rieuiaun zeta-fumction and the uon-Enclidean Laplacian" Sugahu Expositions, AMS. 8. 59-87 (1995)
• [文献書誌] 本橋洋一: "A relation between the Riewann zeta-function and the hyperbolic Laplacian" Ann. Scuola Normale Sup. Pisa. (6)22. 299-313 (1995)
• [文献書誌] 本橋洋一及びM. Jutila: "Mcan Ualue estimates for exponential Sunrs" J. reine angew. Math. 459. 61-87 (1995)
• [文献書誌] 本橋洋一: "On Kuznetsous Trace Forwnlas" Halberstam Festschrift (Birlehauer Verlag). (予定). (1996)
• [文献書誌] 本橋洋一: "A Modern Theory of the Riemann Zeta-Function" Cambridge University Press, 250 (1997)