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極小部分多様体の幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 07640090
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関茨城大学

研究代表者

阪本 邦夫  茨城大学, 教育学部, 教授 (70089829)

研究分担者 川下 美潮  茨城大学, 教育学部, 助教授 (80214633)
木村 真琴  茨城大学, 教育学部, 助教授 (30186332)
飯島 康男  茨城大学, 教育学部, 教授 (30115290)
曽我 日出夫  茨城大学, 教育学部, 教授 (40125795)
柳田 伸顕  茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1995年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード球面 / 極小部分多様体 / Simon予想 / ガウス曲率
研究概要

球面に埋め込まれた2次元極小部分多様体Mについて,そのガウス曲率Kが2/n(n+1)より大きく,2/n(n-1)より小さいものは定曲率曲面であろうというSimon予想を研究した。nが4以上の整数である場合が未解決である。科研費一般研究(C)の援助のもと,n=4の場合に対する部分的解答を得た。以下の3つがその成果である。
1.1/10≦K≦1/6であるような定曲率でないMが存在するとすれば,次の場合を考えればよいことを示した。
(1)線形的にfullに6次元球面に埋め込まれている場合を考えればよい。
(2)Calabiにより導入された関数Ψのゼロ点の指数の和の半分は2,4,6のいづれかの場合を考えればよい。
(3)ゼロ点は少なくとも2個以上はある。
2.ガウス曲率がみたす積分公式を作り,1/10≦K≦1/6でしかもKのラプラシアンがあるKの多項式によりピンチされている場合,Simon予想がn=4の場合正しいことを示した。
3.1/10≦K≦1/6をみたす極小曲面の最初のdirectric curveについて,Barbosaにより導入された関数をKを用いて表現した。さらに,この関数の適当な定数によるピンチングのもとではSimon予想が正しいことを証明した。この結果は2におけるものとは異なる積分公式を用いて示されるが,この積分公式は1.において述べたΨのゼロ点の様子を考慮に入れたものであり,今後も応用され得るものと考えられる。
以上の結果は,現在論文に執筆中であり,まもなく雑誌に投稿する予定である。

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] N. Yagita: "Note on the spectral sequence converging to cohomology of an extra special p-group for odd prime p." Math. Proc. Camb. Phil. Soc.119. 35-41 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M. Kimura: "Some Non-homogeneous real hypersurfaces in a complex projective space I(construstion)" The Bull. of the Faculty of Education, Ibaraki Univ. (natural sciences). 44. 1-16 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M. Kimura: "Some non-homogeneous real hypersurfaces in a complex projective space II(characterization)" The Bull. of the Faculty of Education, Ibaraki Univ. (natural sciences). 44. 17-31 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M. Kimura: "Lie derivatives of real hypersurfaces in a complex projective space" Czechoslovak Math. J.45. 135-148 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 佐藤瑛一: "「立方体を平面で切ったときの切口」の指導(中1)に取り入れる操作・実験・コンピュータシミュレーションの効果の比較" 茨城大学教育学部紀要(教育科学). 45. 17-49 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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