• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

多様体上の諸構造と不変量

研究課題

研究課題/領域番号 07640099
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関東京工業大学

研究代表者

増田 一男  東京工業大学, 理学部, 助教授 (20016158)

研究分担者 大鹿 健一  東京工業大学, 理学部, 助教授 (70183225)
二木 昭人  東京工業大学, 理学部, 助教授 (90143247)
志賀 啓成  東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189)
丹野 修吉  東京工業大学, 理学部, 教授 (10004293)
森田 茂之  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1995年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
キーワードオイラー・ポアンカレ標数 / 曲率作用表 / 調和形式 / Reidemeister torsion / Floer ホモロジー / Lagrange 部分多様体 / Godbillon-Vey 不変量 / Milnor-Wood 不等式
研究概要

多様体の古典的不変量であるオイラー・ポアンカレ標数に関するホップ予想は、リーマン多様体の曲率とオイラー・ポアンカレ標数との関係を述べたものであるが、これに関しコンパクト局所対称空間の場合に、第1種と第2種の曲率作用素のトレースとスカラー曲率の間にある種の不等式が成り立てばオイラーポアンカレ標数が正になることが証明された。また特性類に重要な調和形式に関して、E^5の中の向き付け可能な完備極小超曲面が安定ならば、L^2調和P形式(0【less than or equal】P【less than or equal】4)は0となることが示された。これはBernstein予想に関するds Carmo-Pengの2次元での結果の4次元版である。Reictemeister torsionは3次元多様体の重要な不変量であるが、多くの具体的多様体に対して計算された。又色々な不変量を導くFloerホモロジーに使われるLagrange部分多様体の新しい例が非自明バンドルの接続のmoduliを用いて構成されたが、その応用は今後の課題である。3次元多様体の葉層構造の不変量として最初に発見されたGodbillon-Vey不変量が位相不変かという問題は未解決であるが、C^1不変であるというRalyの結果が高次の不変量にも拡張された。又C^<1+2>,P.L,葉層の場合に種々に拡張されたdiscrete Godbillon-Vey不変量を計算するためのsurgery公式も作られた。2次元曲面上のS^1foloatedバンドルの存在の条件は曲面のオイラー数とバンドルのオイラー特性類に関するMilnor-Woodの不等式で与えられるが、低空間を3次元多様体にした場合が考察され、一般的には、微分可能性が影響することが示され、微妙な問題であることがわかった。

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Shukichi Tanno: "Euler Poincure charateristic of 8 dim locally supmmotric spaces" Kyushu Journ. Math.49. 321-330 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Shukichi Tanno: "L^2 harmonir forms and stability of minimal hypersurfaces" Journ. Math. Soc. Japan. (to appear).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshige Shiga: "On the monodromies of harmonie famileis of Piemann surfaces" TITMATH Preprint. (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K.Matsuzaki & H.Shiga: "Conformal conjugation of Fuchsian groups" J.reine angew. Math.(to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Akito Futaki & T.Mabuchi: "Bilinean forms and extremal Kahler vector fields assouated with Kahler classo" Math. Arn.301. 199-210 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Kenichi Ohshika: "Topologically conjugate Kleinian groups" Proc. Amer.(to appear).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

URL: 

公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi