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ヤコビー作用素と局所対称変換

研究課題

研究課題/領域番号 07640101
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関富山大学

研究代表者

渡辺 義之  富山大学, 理学部, 教授 (50018991)

研究分担者 小林 久寿雄  富山大学, 理学部, 教授 (70033925)
久保 文夫  富山大学, 理学部, 教授 (90101188)
東川 和夫  富山大学, 理学部, 教授 (20018998)
古田 高士  富山大学, 理学部, 助手 (40215273)
研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1995年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
キーワード等質空間 / 無限小モデル / 等質ケ-ラ構造 / 調和計量 / ケ-ラ変形 / 正則ベクトル場
研究概要

対称空間の一般化という視点を置き、等質空間における測地線とそれに沿うヤコビー作同素や対称変換の性質についての研究を進めた。まず注目したのは無限小モデルという代表的構造とリーマン等質空間の存在に関する、ラスタリアートリチェリの結果で、そのエルミート版が成立するかという問題に取組み、等質エルミート多様体、等質ケーラー多様体の存在に関する無限小モデルを見出し、対応する結果を得た。更に、古田-渡辺は概接触多様体がその付随計量に関しての等質性をもつ場合にも、同様な考察を行い、アンブローズのリーマン等質空間に関する定理の接触構造版の結果を得ることによって、同様なことが成り立つことが証明できた。渡辺-堂平はチェン-長野の計量に関する調和計量という概念に注目し、その具体例を提示した。またケーラー計量の自然な変形がこの状況になっていることも指摘した。ボッホナ-曲率が0である場合について、そのスカラー曲率の勾配ベクトルが正則ベクトルであることを証明した上で、応用としてそれらをみたすいくつかの例を提示した。弱対称空間はセルバーグにより与えられたものであるが、自然環元等質計量や、対称変換が体積を不変にするダトリ空間とも密接に関係していて、これらの具体例やその条件をもつ多様体の幾何学的性質についても責極的に研究を進めている。その他古田は点毎定正則断面曲率のコンパクトエルミート曲面のスカラー曲率が非正、かつ一定であるとき、アインシュタイン・ケ-ラ計量であることを示した。東川はグリーン関数をもつ双曲リーマン面についてのマイルベクレグの定理の一般化にも成功した。

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書

研究成果

(5件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] 渡辺義之: "Remarks on harmonic metrics,harmonic tensors and holomorplic vector fields in a Kalrler manifold" Math.J.Toyama Univ.18. 137-146 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] トリチェリ フランコ: "Infinitesimal models and locally homogeneous almost Hermitian manifolds" Math.J.Toyama Univ.18. 147-154 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 関川浩永: "Compact Hermitian surfaces of pointuise constant holomorplic sectional curvature" Glasgow Math.J.37. 343-349 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 古田高士: "Critical almost Hermitian structures" Indian J.pure appl.Math.26. 679-690 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 東川和夫: "The Pluri-complex Green function and a covering mapping" Micligan Math.J.42. 593-602 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-03-31   更新日: 2016-04-21  

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