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幾何学の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 07640108
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関名古屋大学

研究代表者

小林 亮一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)

研究分担者 吉川 謙一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (20242810)
佐藤 猛  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (60252219)
向井 茂  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
佐藤 肇  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
研究期間 (年度) 1995 – 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
1996年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1995年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード値分布論 / ディオファントス近似論 / 第2主要予想 / Ricci-flatなKahler構造 / 重みつきの等周不等式 / Beaschke多様体 / 適合複素構造 / Momge-Ampeve方程式 / Blaschke多様体 / Monge-Ampere方程式 / 正則曲線 / Diophantine approximation / 分岐個数関数 / 対数微分の補題 / Rothの定理 / 接近関数 / ジェット微分
研究概要

幾何学の複数の分野が関連する問題を考察して、次のような成果があった。
1.値分布論とディオファントス近似論を統一する幾何学の探究では、値分布論的関数の間の関数等式をディオファントス近似論にけるSpecZ方向の微分の「定義式」と見るという着想を得た。この着想を正当化する過程で、アーベル多様体への正則曲線に対する第二主要予想が解けた。
2. Riemann対称空間の接束にRicci-flatなKahler構造を入れる問題では次のような進展があった。(1)Ricci-flat Kahler構造を規定する極大トーラス上の微分方程式を記述できた。(2)階数が2以上の対称空間から出発すると、一様でないSobolev定数をもつような完備Kahler多様体上の解析が必要になることを見過ごしていことがわかった。ここからくる解析的困難は、重みつきの等周不等式を定式化しそれを応用することで克服されることがわかった。
3. 2の研究に関連してBlaschke予想について考察した。この問題は、閉測地腺の条件にかくれた対称性をとりもどす問題である。得られた知見は以下のようである。(1)Blaschke多様体は複素化可能、すなわち接束に大域的な適合複素構造が存在する。(2)複素化されたBlaschke多様体は、無限遠における因子として有理等質代数多様体をつけくわえてコンパクト化可能である。(3)複素化されたBlaschke多様体は、Ricci-flat Kahler構造を許容し、無限遠因子上には標準的なKahler-Einstein計量が存在する。(4)無限遠因子のKillingベクトル場は、Ricci-flat Kahler構造と等質Monge-Ampere方程式を介してBlaschke多様体のKillingベクトル場に遠隔的に伝幡する。
4.研究2に現われた等周不等式に関連して、Ricci曲率が正の完備Riemann多様体における極小カレントの存在についての研究を行い、次の消滅定理を得た:体積の増大度が線形よりも真に大きいη-次元完備Riemann多様体の(η-1)-次ホモロジーは消える。この消滅定理を示すには、ある非コンパクトRiemann多様体におけるホモロジー類の極小カレントによる表現可能定理を示す必要があった。
現在、これらの知見をまとめる作業と新しい問題の考察を平行して行なっている。

報告書

(3件)
  • 1996 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (24件)

  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Geomelric measure theory and manifoldr of nonnegative Ricci curvature" Proc. Japan acad. 72A. 126-128 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Holomorphic Curves in Abelianvariety-the sewnd main thevrem" Nagoya math. J.(発表予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Restructuring value distribution thebry" Gesmetrin Complex Analysis " (World Scientific). 337-354 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Ricci-flat Kahlbr metria on symmetric varieties" Comm. geometry and analysis. (発表予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小林亮一: "Nevanlinna理論と数論" 数学(岩波書店). 48-2. 113-127 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Valve distribution of holomorphic wrves in projetive algebraio vauri and gelmetru diophantine problems" Compbx gwmetry and sim grlarities. (Interssat press). (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Nevanlina Theory and Number Theory (in Japanese)" Sugaku. 48-2. 113-127 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Restructuring value distribution theory" Geometric Complex Analysis, World Scientific. 337-354 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Value distribution of holomorphic curves into projective algebraic varieties and geometric diophantine problems" Complex Geometry and Singularities. (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoe Itokawa and Ryoichi Kobayashi: "Geometric measure theory and manifolds of nonnegative Ricci curvature." Proc.Japan Acad.72-A. 126-128 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Holomorphic curves in Abelian varieties-second main theorem and application" Nagoya Math.J..(to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hassan Azad and Ryoichi Kobayashi: "Ricci-flat Kahler metrics an symmetric varieties" Comm.Geometry and Analysis. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayoshi: "Geometric measure theory and manifolds of nonnegative Ricci curvature" Proc.Japan acad.72A. 126-128 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Holomorphic curves in Abelian varieties - the second main theorem" Nagoya Math.J.(発表予定).

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      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Restructuring value distribution theory" “Geometric Complex Analysis" (World Scientific). 337-354 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Ricci-flat Kahler metrics on symmetric varieties" Comm.geometry and analysis. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Value distribution of holomorphic curves into projective algebraic varieties and geometric diophantine problems" “Complex Geometry and Singularities" (Internat.Press.). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一: "Nevanlinna理論と数論" 数学(岩波書店). 48-2. 113-127 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一: "Value distribution theor of holomorphic curves into complex projective algebraic varieties and geometric Diophantine problems." International Seminar of Singularities and Complex Geometry (International Press). (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一: "Restructuring value distribution theory" Geometric Complex Analysis (World Scientific). (to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一: "Nevanlinna理論と数論(論説)" 数学(岩波書店). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一: "Homorphic curves in Abelian varieties;the second main theorem and application" Nagoya Math.J.(to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一(H.Azadと共著): "Ricci-flat Kahler metrics on symmetric varieties" Communications in geometry and analysis. (to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一(Y.Itokawaと共著): "Geometric measure theory and manifolds of nonnegative Ricci curvature" Proc.Japan Academy. (to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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