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カテゴリー代数と位相的場の理論

研究課題

研究課題/領域番号 07640111
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関京都大学

研究代表者

深谷 賢治  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)

研究分担者 清水 勇二  京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
渡辺 信三  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025297)
上野 健爾  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
河野 明  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
西田 吾郎  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
斎藤 政彦  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80183044)
研究期間 (年度) 1995 – 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1996年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1995年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード位相的場の理論 / ハミルトン系 / ゲージ理論 / シンプレクティック幾何学 / モ-ス理論 / 弦理論 / ホモトピー代数 / ホワイトヘッドのねじれ / 超弦理論 / 有理ホモトピー型 / 概複素曲線 / 周期軌道
研究概要

深谷はモ-スホモトピー論の種数が高い場合を考察し,それがチャーン・サイモンズ摂動理論と一致することを予想した。そして,種数が高いモ-スホモトピー論が,位相不変量を与えることを証明した。
さらに,代数的K理論の位相幾何学への重要な応用である,S同境定理の"量子化"を目指した。そしてその半分である,ホワイトヘッドのねじれ,のフレア-ホモロジーにもとずく定式化を行った。その応用として,ラグランジアンの交叉の問題に関して,フレア-ホモロジーが消えることが,交叉の解消の十分条件ではない事を示す例を得た。
さらに深谷は小野と共同でシンプレクティック多様体の周期ハミルトン系の周期軌道に関するア-ノルドの予想を証明した.
また,深谷と小野は,量子コホモロジー環及びその種数の高いリーマン面に対応するアナロジーを,任意のシンプレクティック多様体に対して構成した.
さらに,深谷はY.Ohとともに,余接束上のラグランジアンを境界に持つ,正則な円盤,(zero Loop open String)を考察し,それが,ほぼ,多様体の有理ホモトピー型と等価であることを証明した.
また,A無限圏についての,ホモロジー代数的な研究を行い,米田の補題のアナロジーを証明した.
これらのホモロジー代数的な諸結果は,境界付き3次元多様体のフレア-ホモロジー論の建設,また,シンプレクティック多様体に対して,その,ラグランジアンを用いるA無限圏の構成等の,幾何学的応用がある.
ホモロジー代数の詳細を含む論文を執筆した.これは,まもなく投稿予定である.
また,幾何学的応用の基礎になる非線形方程式の解析に関する論文は,すでにその主要部分を含む論文を執筆したが,より,完全なものを,現在準備中である.

報告書

(3件)
  • 1996 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (32件)

  • [文献書誌] K.Fukaya: "Floer homology of connected sum of homology 3-spheres" Topology. 35. 88-136 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Symplectic S-cobordism conjecture -summary-" Geometry and Physics. 209-220 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Morse homotopy and Chern-Simons Perturbation theory" Commun.of Math.Phys.81. 37-91 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Floer Homology, A infinity Categories and Toplogical Field Theory" Geometry and Physics. 9-32 (1997)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Morse homotopy and its quantization" AMS/IP Studies in Advanced Mathematics. 2. 409-440 (1997)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya & Y,Oh: "Zero-loop open string on cotangent bundle and Morse homotopy" Asian Journal of Methematics. 1-105 (1998)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 深谷賢治: "ゲージ-理論とトポロジー" シュプリンガー東京, 456 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 深谷賢治: "電磁場とベクトル解析" 岩波書店, 166 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Floer homology of connected sum of homology 3-spheres" Topology. 35. 88-136 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Symplectic S-cobordism conjecture-summary-" Lecture notes in pure and applied mathematics. 184. 209-220 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Morse homotopy and Chern-Simons Perturbation theory" Commun.of Math.Phys.81. 37-91 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya, (notes by P.Seidel): "Floer Homology, A infinity-Categories and Topological Field Theory" Lecture notes in pure and applied mathematics. 184. 9-32 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Morse homotopy and its quantization" AMS/IP Studies in Advanced Mathematics. 2. 409-440 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya and Y.Oh: "Zero-loop open string on cotangent bundle and Morse homotopy" Asian Journal of Mathematics. (to appear.).

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  • [文献書誌] K.Fukaya: "Floer homology for 3 manifolds with boudary I" (preprint.).

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Gauge theory of 4 manifolds with corners" (preprint.).

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Floer homology of connected sum of homology 3-spheres" Topology. 35. 88-136 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Symplectic S-cobordism conjecture-summary-" Geometry and Physics. 209-220 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Morse homotopy and Chern-Simons Perturbation theory" Commun.of Math.Phys..81. 37-91 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Floer Homology,A infinity Categories and Topological Field Theory" Geometry and Physics. 9-32 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fukaya: "Morse homotopy and its quantization," AMS/IP Studies in Advanced Mathematics. 2. 409-440 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fukaya & Y.Oh: "Zero-loop open string on cotangent bundle and Morse homotopy" Asian Journal of Mathematics. 1-105 (1998)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 深谷賢治: "ゲージ-理論とトポロジー" シュプリンガー東京, 456 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 深谷賢治: "電磁場とベクトル解析" 岩波書店, 166 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K. Fukaya: "Floer homology of connected sum of homology 3-spheres" Topology. 35. 88-136 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K. Fukaya: "Informal note on Topology, Geometry and Topological Field theory" to appear in Proceeding of Pacific Rim Geometry Conference in Singapore. 20

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K. Fukaya: "Symplectic S-cobordism conjecture-summary-" to appear in Proceeding of Geometry and Physics.11

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K. Fukaya: "Morse homotopy and Chern-Simons Perturbation theory" to appear in Commun. of Math. Phys..65

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K. Fukaya: "Gauge theory on 4-manifolds with corners" to appear in Geometric and Functional Analysis. 60

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K. Fukaya: "Morse homotopy and its quantization" to appear in Proceeding of Geogia international conference of Topology.25

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 深谷賢治: "ゲージ-理論とトポロジー" シュプリンガー東京, 456 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 深谷賢治: "電磁場とベクトル解析" 岩波書店, 183 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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