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低次元多様体の組合せ的構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 07640114
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関奈良女子大学

研究代表者

小林 毅  奈良女子大学, 理学部, 助教授 (00186751)

研究分担者 篠田 正人  奈良女子大学, 理学部, 助手 (50271044)
片桐 民陽  奈良女子大学, 理学部, 助手 (60263422)
和田 昌昭  奈良女子大学, 理学部, 助教授 (80192821)
小林 治  奈良女子大学, 理学部, 教授 (10153595)
落合 豊行  奈良女子大学, 理学部, 教授 (70016179)
研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1995年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
キーワード閉曲線 / ガウス語 / 結び目 / 種数 / パーコレーション / ヘッケ環
研究概要

今年度の研究により次のような結果が得られた。
1.低次元(2,3,4次元)の多様体の構造の幾何的観点からの研究.
曲面上の(単純でない)閉曲線のガウス語から閉曲線の正則ホモトピー類の不変量を構成した(小林(治),なお,この結果に関しては1996年度日本数学会年会で報告の予定).結び目の(通常の)数種と,canonicalな種数,freeな種数は本質的に異なるものであることを明らかにした(小林(毅)).三次元球面内の結び目に対して“局所的にthin"と呼ばれる概念を定義し全ての結び目はその様な位置にもって行けることをアルゴリズム的に証明した(小林(毅),なお,この結果に関しては加太で行われた集会“結び目の諸問題と最近の成果"で報告が行われた).3次元多様体のHeegarrd分解に関する結果を拡張して2橋結び目の種数の1の1橋表現は標準的なものしかないことを明らかにした(小林(毅)).
2.低次元(2,3,4次元)の多様体の構造の組み合わせ的観点からの研究.
pre-Sierpinskiガスケット上のパーコレーションに関する研究(篠田,この結果に関しては関西確率論セミナーで報告が行われた).W-graphを利用してヘッケ環H(q,n)の表現をn=15まで書き下す方法を与えた(落合.これに関しては賢島で行われた研究集会“Art of low dimensional topology"で報告が行われた).双曲的三次元多様体の理想的単体による分割が理想的な単体による分割に細分される為の十分条件を求めた(和田,山下).

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] H.Wado,Y.Yamashita and H.Yoshida: "An inequality for polyhedra and ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-mfds" Proc. Amer. Math. Soc.(to appear).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] F.Kako,and M.Ochiai: "Computational Construction of W-graphs of Hecke algebras H(n, q)for n up to 15" Experimental Math. 4. 61-67 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M.Shinoda: "Percolation on the pre-Sierpinski gasket" Osaka J. Math.(to appear).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] D.Heath and T.Kobayashi: "Essentian tangle decomposltion from thin position of a link" Pacific J. Math.(to appear).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kobayashi and T.Kobayashi: "On canonical genus and free genus of knot" J. Knot Theory. (to appear).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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