| 研究分担者 |
田中 直樹 岡山大学, 理学部, 助教授 (00207119)
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
兼田 均 岡山大学, 理学部, 助教授 (10093014)
佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
三村 護 岡山大学, 理学部, 教授 (70026772)
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| 研究概要 |
1.酒井は以前から,リーマン多様体における種々の計量不変量の間の関係,計量不変量と多様体構造の関連をテーマとして研究して来た。上記の課題に関する科研費の援助の下で,特に勾配ベクトル場のノルムが一定である関数を許容するリーマン多様体の構造について調べ,その様な関数の存在と性質はリーマン多様体のリツチ曲率によって強い制御を受けることを見出した。手法は主として測地線,ラプラシアンの幾何による。今後これ等をリーマン多様体から他のリーマン多様体への幾何学的写像の場合に拡張できないかを検当したい。
また最近リツチ曲率と多様体構造の関連についてJ.Cheeger,T.H.Colding,G.Perelman等によって懸案の予想が次々解かれており,分担者の勝田等と共にこれ等の研究の詳細な検討を行っており、今後の研究方針を見出そうと努力している.また酒井はこの期間著書「リーマン幾何学」(裳韋房数学選書11)の英訳を行った。特にM.Gromov等によるリーマン多様体の族の収束・崩壊現象に関する部分はその後の発展に合わせて大幅に改訂した。
2.次に「幾何構造と位相構造」に関連して分担者達の行った研究について簡単に触れる。三村はリー群のホモトピー構造に関するこれまでの結果の集大成を行った。佐藤は個別エルゴード定理と加重L_p空間の関連を調べ,田中は半線形発展方程式を取り扱った。兼田は有限射影幾何におけるアークに関する総説を書き,平野は有限フロベニウス環の特徴付けを与えた。
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