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リー群の保型表現とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 07640133
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関大阪府立大学

研究代表者

今野 泰子  大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (70028231)

研究分担者 山口 睦  大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (80182426)
高橋 哲也  大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (20212011)
鈴木 登志雄  大阪府立大学, 総合科学部, 助手 (30235973)
加茂 静雄  大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (30128764)
石井 伸郎  大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (30079024)
研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
700千円 (直接経費: 700千円)
1995年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード代数群 / 数論的部分群 / コホモロジー / ユニタリー表現 / 保型表現
研究概要

1.簡約リー群Gの既約ユニタリー表現で、ある数論的部分群Γについて保型表現となるのは、どのような表現かという問題に関して、不定符号のユニタリー群SU(m,n)の場合に、一つの定性的特徴づけと思われる結果がある。すなわち、SU(m,n)のユニタリー最高ウェイト表現は、すべて、コンパクト群との簡約対による表現の双対対応として、ヴェイユ表現から得られ、従って、あるΓに関し保型表現となる。ところで、SU(m,n)は、ある意味で普遍的な群で、いくつかの古典群を自然な形で部分群として含んでいる。群G′がSU(m,n)の中に、代数群としてうまく入っているとき,上記の保型表現をG′に制限し、その既約分解の離散的直和の部分にあらわれるG′の表現は、G′の保型表現となりうることを示すことができた。更に、ヴェイユ表現による表現の具体的実現を用いることにより、例えば、G′=Sp(p,q)の場合に、一連のSU(m,n)の最高ウェイト表現のG′への制限の分解から、G′の保型表現のある系列を得ることができ、p,qが低い値の場合に、これらの表現達を詳しく解析した。又、これは、表現の部分群への制限の分解の問題として、T.Kobayashiや、B.Grossの提起した問題とも関連しており、階数の高い場合もこめて、確定的な、結果が得られれば、面白いと思われる。
又、局所体上の代数群の表現について、四元数環の乗法群の表現(分岐する場合)の指標公式を具体的に明確な形で得た。

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Shizuo Kamo: "Ineffability and partition property on ξ_Kλ." Journal of Mathematical Society of Japan. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Tetsuya Takahashi: "Character Formula for Representations of Local Quatenion Algebra" Journal of Mathematics of Kyoto University. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Yamaguchi: "The structure of the Hopf algebroid associated with the elliptic homology theory." Osaka Journal of Mathematics. 33(掲載予定). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Yamaguchi: "On Harper's torsion morecule." Mathematical Journal of Okayama University. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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