| 研究概要 |
1.購入したパーソナルコンピューターを使用して、Mahowald spectral sequenceの微分を実験的に計算した。その結果から、Adams spectral sequenceの微分を計算するための公式を発見した。χ=Σ_Aυ^A【cross product】t(Α)+Ι^<t+1>【cross product】(ΒΡ_*ΒΡ)^3に対し、
d_3〔χ〕=[Σ__<A^3>Σ^^<n-1>__<l=1>f_ι(A^3)2υA^3Kυ_<2Kι>【cross product】t_ι-_1t(A^3)【cross product】t(A^2)【cross product】t(A)【cross product】t(Α)+θ]
この公式をα,β elementsなどの具体的な元に適用した。
2.1の公式の証明から、組み紐群Β_tからZ/(p)への写像φ_q:Β_t→Z/(p)で、
φ_q(σγ)=φ_q(γ)+(-q)^<|γ|>φ_q(σ)
を満たすものを発見した。これは組み紐の新しい不変量である。この写像と絡み目の理論との関連を研究した。
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