手術理論の幾何学的研究

• 研究課題/領域番号: 07640135
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 城西大学
• 研究代表者: 山崎 正之 城西大学, 理学部, 教授 (70174646)
• 研究分担者: 鈴木 義則 城西大学, 理学部, 講師 (90077917) ; 西沢 清子 城西大学, 理学部, 助教授 (90053686) ; 土屋 進 城西大学, 理学部, 助教授 (60077914)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円); 1995年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: 手術群 / Mayer-Vietoris完全系列 / イプシロン制御

研究概要

1.第1の目的であったK群的修飾付きの制御手術群に関するMayer-Vietoris完全系列については、現在まだ証明が完成していないが、その準備である、距離空間対の完全系列および切除同型定理については、詳細な証明を与えることができた(山崎正之、鈴木義則)。現在、制御付き鎖複本のホモトピカルな「5の補題」のイプシロン制御の具体的な数式による評価を求めており、これができれば、Mayer-Vietoris完全系列もかなり容易に導くことができると確信している。有界制御と比較してのイプシロン制御における困難さは、扱う鎖複体の次元を一定に保たなければならないことであって、そのために、種々の操作を行なうたびにイプシロン連結性をチェックしなければならない。現在証明および論文の準備中であるが、読者に、証明中で用いる各種の評価を手計算で確認することを望むのは無理なので、数式処理言語を用いて計算機によるチェックが可能か、研究中である(山崎正之、西沢清子)。ごく簡単な場合に、数式処理言語Reduceによりそのような計算が可能であることがわかっている(山崎正之)。
2.イプシロン制御を限りなく小さくしたときの制御手術群の「極限」の存在およびその極限の安定性が、上記Mayer-Vietoris完全系列から導かれることを、制御写像のファイバーのある種の単連結性の仮定のもとに、証明した(山崎正之)。
3.さまざまな分野で現れるモジュライ空間の解析・利用にも制御トポロジーは役立つと思われる。群の表現空間上に対称鎖複体のシ-フを考えることができる。これを用いて結び目・多様体の不変量を得ようと研究中である(山崎正之)。3次写像のモジュライ空間に関しても研究中である(西沢清子)。