| 研究概要 |
長野は対称空間の幾何学的理論の総括の一形式として,理論に基づきtwistor空間,階別リ-空間などの分類を与える2層束を構成し,また微小部分多様体に応用した.その後コンパクト対称空間のSignatureおよび部分空間の自己交差の研究に成果をあげつつある.
金行は4論文を書いた.根系の符号と階別リー環との関係を明らかにし,因果構造を位置づけた.対称R空間の各接空間中に錐を与える自然な場を発見しその自己同型群を決定した;Liouvilleの定理の拡張を得た.symplectic多様体に二つの横断的葉層が存在するものを研究してきたが,今年はそれが自己同型群であるコンパクトリー群が推移的であるためには偶数次元トーラスであることを証明した.第1種階別リー環の随伴群の自然な部分群の作用から,軌道分解の問題が起こる(古典的にはSylvesterの慣性律が例)が,それを解決した;開軌道の記述をJordan3項積を使って行った.
加藤はMaskitの定理が複素3次元の場合にも成立することを示した;射影空間中の稠密で直線を含む領域が被覆するコンパクト複素多様体が二つあればその連結和もこの条件を満たす.
長友には発表ずみ,および発表予定論文が3篇,投稿中のも3篇ある.正のスカラ曲率のコンパクト4元数ケーラー多様体上の反自己双対束にDirac型の作用素を定義し,その解空間とtwistor空間上の層係数コホモロジーとの対応を確立した(Penrose変換).それから消滅定理を導出した.これを使って,4元数射影空間上の反自己双対束であるインスタントンの構成と分類とにmonad構成法を適用するのに成功した.さらに4元数ケーラーである複素グラスマン多様体上の反自己双対束であるインスタントンを定義して同様に構成と分類とを行った.表現論とmonad構成法との間の関係を確立して,一般な4元数ケーラー対称空間上の反自己双対束を構成しmuduliを記述した.
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