集合と関数による位相数学の研究

• 研究課題/領域番号: 07640175
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 東京学芸大学
• 研究代表者: 田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
• 研究分担者: 徳弘 好 (北村 好) 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00014811) ; 溝口 紀子 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (00251570) ; 細川 洋 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50015575) ; 窪田 佳尚 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (30014715) ; 池田 義人 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (70014834)
• 研究期間 (年度): 1995 – 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円); 1995年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
• キーワード: k-ネットワーク / 距離空間 / CW-複体 / 連続体 / 連続写像 / ノルム空間 / 正則関数 / 非線型微分方程式

研究概要

本年度の科学研究費により、多くのシンポジウム,セミナー,研究集合等に参加し,情報の交換,研究成果の発表,研究連絡等を活発にし,研究の遂行,成果に極めて有意義であった。
以下本研究課題に関して得られた主な成果を報告する。
距離空間の一般化として、ある種のk-ネットワークをもつ空間を「集合」と「関数」等を用いてその位相的構造を研究した。更に、これらの空間がいかなる条件のもとで,距離空間となるかについて考察した。従来はcountable,やσ-locelly finite k-networkをもつ空間の位相的研究であったが,点列理論の探究により,これらの性質をstar-countable,やσ-conpact finite k-networkをもつ空間に発展,拡大させた。またこれらの成果をCW-複体の方面に適用し、幾何学・代数学的位相との関連も併せて研究した。その他,距離空間の商空間の距離化可能問題も研究しいくつかの新しい成果を得た。
(その他として)更に,次のような研究を位相数学の観点から考察し,独自の研究成果を得た。
1.線型位相空間(ノルム空間やバナッハ空間)上の正則関数の研究等
2.位相空間上の連続関数環(σ-環等)の研究,およびボレル集合,ベイル集合の一般化理論
3.連続体と連続写像の研究,および巾空間における連結性について15EA08:4.非線型微分方程式の位相的構造の研究,および曲率流方程式

研究成果

• [文献書誌] 田中祥雄: "Metrizability of decomposition spaces of metric spaces" Topology and its Applications. (出版予定).
• [文献書誌] 田中祥雄(共著): "Spaces with certain compact-countable k-networks,avel questions" Question avel Answers in Geverel Topology. (出版予定).
• [文献書誌] 田中祥雄(共著): "Spaces with a star-countable k-network,and related results" Topology avel its Applications. (出版予定).
• [文献書誌] 池田義人(共著): "Topological structures of real numbers and Education of Calculus" Bull.of Tokyo Gakugei Univ.47. 25-46 (1995)
• [文献書誌] 細川洋: "Arcwise connectedness of the conplement in a Hypappace" Tsukuba Journel of Math.(出版予定).
• [文献書誌] 溝口紀子(共著): "Existence of periodicelly evolving convex curves moved by Anisotropic Curatire" Advances in Geonetric Analysis and Coutimum Mech.100-108 (1995)