• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

偏微分方程式に現れる自由境界問題の数理解析

研究課題

研究課題/領域番号 07640187
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関金沢大学

研究代表者

小俣 正朗  金沢大学, 理学部, 講師 (20214223)

研究分担者 児玉 秋雄  金沢大学, 理学部, 助教授 (20111320)
藤本 坦孝  金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
田村 博志  金沢大学, 理学部, 講師 (80188440)
一瀬 孝  金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
林田 和也  金沢大学, 理学部, 教授 (70023588)
研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1995年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード自由境界問題 / 変分問題 / 離散的勾配流 / 統計力学
研究概要

本研究では、偏微分方程式の自由境界問題等、最近の興味の中心とも言える「定義域よりも低い次元の集合」を支配する法則の理解を目指して、関数方程式、数理物理、幾何学等の研究者が一体となって研究を進め大きな成果をあげた。
研究代表者の小俣は、ハミルトニアンに特性関数を含む新しいタイプの双曲型偏微分方程式の自由境界問題を提唱し、解の構成と数値解析法の確立を行った。さらに、Ginzburg Landau equationのvortexの挙動の数値解析についても新しい方法、即ち離散的勾配流法による数値計算法を考案開発した。
この、Ginzburg Landauモデルは超伝導の理論の基本で、時間依存の場合はシュレディンガー方程式により理解しなければならない。この方面は、一瀬、田村によりシュレディンガー方程式取扱い自身を大きく進歩させる結果が得られた。田村の結果は統計力学のLattice spin modelに対するrandom walk表示を改良して、臨界温度の新しい評価を得たものである。また、一瀬の結果は2次形式で定義されるWeyl量子化ハミルトニアンに対する虚数時間シュエディンガー方程式の解の経路積分表示を確立したものである。
また、児玉は、境界条件を精査することにより実リー群Gが正則自己同型群として推移的に作用している複素多様体M=G/Kがどのような条件のもとで双曲型多様体になるかを研究した。
また、林田は退化した放物型及び、楕円型の解のより精密なa priori評価を得ている。
さらに、石本は球上の球バンドルにかんするJames-Whiteheadの定理をPrimary manifold(バンドル体の境界として得られる多様体)へ拡張する問題について一定の進歩を得た。

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] S.Omata,T.Okomura,K.Nakane: "Numerical analysis for the discrete Morse semiflow to Ginzlang Landau functional" Norlinear World. (印刷中). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ichinose: "Some results on the relativistic Hamiltonian:Selfadjointness and imaginary-time path intgral" Diflerential Equations and Mathematical Physics. 116-130 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K.R.Ito,T,Kugo,H.Tamura: "Accurate bounds for critical temperature of O(N) spin madols by renormalized rondom walk representations" Phy.Lett.A. 210. 175-182 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] A.Kodama: "A characterization of certain domains with foal bountary poirts in the sense of Greene-Krantx,III" Osaka J.Math.32(印刷中). (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kikuchi,S.Omata: "A free baundary problem for one dimensional hyperbolic equation" 京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishimoto: "Ona globalization of the James-Whitehead theerem about sphere boundles over spheres" Quart.J.Math.Oxford. 46. 453-469 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

URL: 

公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi