| 研究課題/領域番号 |
07640190
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
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| 研究分担者 |
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
岩田 恵司 岐阜大学, 教育学部, 教授 (80021327)
志賀 潔 岐阜大学, 教養部, 教授 (10022683)
中馬 悟郎 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
川村 道彦 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30020085)
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| 研究期間 (年度) |
1995
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| 研究課題ステータス |
完了 (1995年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1995年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
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| キーワード | CRリー群 / CRグラスマン多様体 / 複素等質空間 / カテゴリカルな複素化 / 同変ファイブレーション / CR作用 / CRリー環 / CRベクトル空間 |
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| 研究概要 |
今年度は昨年度後半に示したCRリー群の複素化の存在と一意性を等質空間のカテゴリーに迄拡張することに成功し,低次元のものについてはその完全な分類を与え,学会及び紀要で発表した.そこで得られた結果のうち分類以外の一般的な結果で主要なものは
(1)CRリー群の等質空間のカテゴリー(CRカテゴリーと略記)からなる複素リー群の等質空間のカテゴリー(Cカテゴリーと略記)への共変関手としての複素化の定式化とその存在及び一意性の証明。
(2)上記(1)の典型例として、実(複素)グラスマン多様体概念を拡張して、CRグラスマン多様体を定式化し、その複素化や同変ファイブレイションを具体的に構成した。またそれによって、従来知られていた典型群や典型空間の諸性質がカテゴリー論的立場から統一的に理解出来ることを示した。
最後に、今後本研究の延長線上で近い将来に解決が展望されることとして、重要なものをいくつか挙げておく。
(ア)複素アフィン空間上の実変数多項式係数ベクトル場からなる有限次元リー環の特徴を明らかにし、ある(複素)領域がそのリー環の生成するリー群に関して完備になるための条件を求めること。
(イ)そのようなリー群を推移的な正則リ-変換群として持つ複素アフィン領域を構成するアルゴリズムを確立し、低(2〜3)次元の場合にその完全な分類を行い群の不変CR構造との関係を明らかにすること。
(ウ)一般に有界な複素領域の対称性と、その境界の対称性の間の関係を明らかにすること。
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