| 研究課題/領域番号 |
07640240
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 岡山県立大学 |
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研究代表者 |
高橋 康嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
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| 研究分担者 |
高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
板野 暢之 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (80034544)
高橋 浩光 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30109889)
坂田 ひろし 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (60032752)
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| 研究期間 (年度) |
1995
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| 研究課題ステータス |
完了 (1995年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1995年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | バナッハ空間 / タイプ・コタイプ / ラドン測度 / サゾノフ位相 / クラークソン不等式 / ハンナー不等式 / 一様凸空間 / ノイマン・ジョルダン定数 |
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| 研究概要 |
無限次元空間の測度とその応用について、研究代表者と研究分担者の協力のもとに、また、九州工大岡崎教授、加藤教授との共同研究によって、数多くの成果を得た。バナッハ空間上の測度を研究するためには、バナッハ空間の構造を解析すること、及び、これらの空間上の種々の作用素の性質を詳細に調べる必要がある。我々の主たる目的は、無限次元測度に関連したバナッハ空間Xの構造解析、及び、X値確率変数のなすバナッハ空間L_p(X)の性質を調べ、確率論等に応用することである。以下、主要結果を述べる。
1。バナッハ空間上の測度、特に、ガウス測度、p-stable測度に関連して、様々なバナッハ空間のclassが知られている。バナッハ空間のタイプ、コタイプとクラークソン不等式、ハンナー不等式、ノイマン・ジョルダン定数等との関連を詳細に調べ、従来知られていた結果を一般化すると共に、数多くの新しい結果が得られた。主な結果としては、タイプ定数が1の空間に対しランダムクラークソン不等式が成立すること(Hiroshima Math.J.)、ノイマン・ジョルダン定数とタイプ、コタイプ、超回帰性、一様凸性との関連を与えたこと(Proc,Amer.Math.Soc.,数理解析研究所講究録)、ハンナー不等式の一般化及びルベ-グ・ボホナ-空間L_p(X)における一般クラークソン不等式を得たこと(Bull.Kyushu Inst.Tech.Math.Natur.Sci.)等がある。他の関連した結果も学術論文等で発表した(発表予定を含む。)
2。バナッハ空間の特殊なものとして、可換バナッハ環についていくつかの成果を得た。ノルムの性質、及び、これらの空間上の種々の作用素について研究し、その成果を共著論文及び口頭発表で、日本数学会、北海道大学数学講究録、Tohoku Math.J.、J.Approx.Theory等で発表した(発表予定を含む。)
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