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収束問題と積分不等式

研究課題

研究課題/領域番号 07640241
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関東北学院大学

研究代表者

渡利 千波  東北学院大学, 教養学部, 教授 (80004274)

研究分担者 中川 清和  東北学院大学, 教養学部, 助教授 (80128884)
関口 健  東北学院大学, 教養学部, 教授 (30004485)
研究期間 (年度) 1995 – 1997
研究課題ステータス 完了 (1997年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1997年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1996年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1995年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワードBMO / Bernstein不等式 / MULTINORMAL MEASURE / DIGITAL SUM / 拡散移流型方程式 / Bernstein 不等式 / multinomal measure / digital sums / 拡散・移流型方程式 / multinomial muasure / Bernstein型不等式 / 積分不等式 / 高木関数
研究概要

この研究では3人の研究者がかなり独立に課題と取り組み、それぞれに成果を得ることができたが、報告の段階で、代表者が報告の主題に、と考えていた結果-BMOノルムに関するBernstein型(積分)不等式の証明と応用-に不都合な部分が発見されたため、その解消を待って報告するにいたったものである。
結局、BMOノルムに関するBernstein型(積分)不等式は、もとの(一様収束ノルムに関する)Bernstein不等式と異なって、証明はできても、関数近似論に応用する上では不自由であることが判明し、P.Civinらによる精密化の手法を援用して応用に適した陳述を得るとともに、少数の基本的事実-Young型あるいは拡張されたMinkowski不等式、遅延型算術平均、若干の特殊級数(の和として表される関数)のL近似、特殊な場合ながらBernstein型不等式の逆、等-に基づいて近似理論の再構成を行うことになった。その過程で新しい知見も織り込むことができた、と信じている。
ただ、新しい知見とはいっても、Bernsteinの思考範囲を大きく越えているとは言えず、あらためてS.N.Bernsteinの洞察の深さを感じている。
第一の課題とした収束問題では、Zygmund族の関数の三角Fourier級数・Walsh Fourier級数の収束挙動を調べようとしたが、歴史的な問題であるだけに、目に見える成果は得られなかった。
新しい知見について、どのような形で発表するか、目下検討中である。

報告書

(4件)
  • 1997 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1996 実績報告書
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (10件)

  • [文献書誌] WATARI,Chinami: "数学における試行錯誤の例-1つの積分不等式が出来るまで-" 人間情報学研究. 1. 85-92 (1996)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] SEKIGUCHI,Takeshi: "Multifractal Spectrum of Multinomial Measures" Proc.Japan Academy. 73. 123-125 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] NAKAGAWA,Kiyokazu: "Asymptotic Behavior of Solutions of Impulsive Semilinear Parabolic Equations" Nonlinear Analysis,Theory,Methods and Applications. 30. 2725-2734 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Chinami WATARI: "An Example of Trial-and-Error in Mathematics : How an Integral Inequality Was Established" Journal of Human Informatics. 1. 85-92 (1996)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi SEKIGUCHI: "Multifractal Spectrum of Multinomial Measures" Proc.Japan Academy. 73. 123-125 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kiyokazu NAKAGAWA: "Asymptotic Behavior of Solutions of Impulsive Semilinear Parabolic Equations" Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 30. 2725-2734 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 渡利千波: "数学における試行錯誤の例-1つの積分不等式が出来るまで" 人間情報学研究. 創刊号. 85-92 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Sekiguchi et al.: "Multifractal Spectrum of Multinomial Measmes" Proceedings of the Japan Academy. 73・7. 123-125 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nakagawa et al.: "Asymptotic Behaviom of Solutions of Impulsive Semilinear Prabdic Eguations" Nonlinear Analysis Theory,Methods & Applications. 30-5. 2725-2734 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 渡利千波: "数字における試行錯誤の例-1つに積分不等式が出来るまで-" 人間情報学研究. 創刊中. 85-92 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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