| 研究分担者 |
三井 孝美 学習院大学, 理学部, 教授 (20080484)
飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588)
片瀬 潔 学習院大学, 理学部, 教授 (70080489)
水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716)
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
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| 研究概要 |
1 関数解析のスペクトル理論.サイモン等による超関数的1次元作用素の研究を大幅に一般化することに成功した.点,面相互作用等への適用を組織的に考えていくのが今後の課題である.また,変形された散乱行列の固有値に関するヤファエフの結果を,球対称でないベクトルポテンシャルを持つ場合に拡張することを得た.
2 経路積分と漸近解析.従来の研究に引き続き,ファインマン経路積分の時間分割法による近似が経路積分に強い位相で収束することを示し,また漸近解析における熊ノ郷・谷口型の定理の直接的で新しい証明を与えた.
3 シュレ-ディンガー方程式の数値解析.時間を含むシュレ-ディンガー方程式の陽解法について知見を得,さらに非線形シュレ-ディンガー方程式への応用に関する一つのアルゴリズムを提案する段階に到った.
4 準線形楕円型境界値問題.ある種の不安定解をネハリ変分原理に基づく方法により数値的に効率よく構成出来ることを示し,数値実験によりその有効性を確かめた.
5 退化型非線形放物型方程式.有限要素近似について研究し,ある種の方程式について真の解への収束を示し,数値実験も行った.
6 実解析的な方法.実解析の方法の応用としてある種のシュレ-ディンガー作用素の逆作用要素等の重み付き評価の問題,また実解析固有の問題としての掛谷の最大関数の分離型関数に対する評価の問題を研究し,それぞれ一定の成果を収めた.
7.複素力学系について、ミシュレヴィチ点の周りの挙動,マンデルブロ-ト集合の双曲点の周期性,等についての研究で新知見を得た.
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