| 研究概要 |
反多項式写像族fc(z)=z^d+Cのconnectedness locusをmulticornと呼ぶ。
奇数周期のhyperbolic componentsの閉包までこめてJulia集合がハウスドルフ距離に関して連続に依存すること、従って吸引的周期点の直接鉢が放物的周期点の直接鉢に収束することを示した。さらに、parabolic arcsはそれ自身とは交わらないこと、異なるparabolic arcsの閉包はカスプ点でのみ交わること、parabolic arc上Ecalle height0の点は、角度0の内射線の到達点であること、逆に角度0の内射線はEcalle height0の点に到達することも示した。これらを用いて、奇数周期のhyperbolic componentの上のcritical value mapが単位円板の上へのd+1次の分岐被覆であることを証明した。
multicornの非弧状連結性について:main hyperboric componentの近傍でmulticornが局所連結でないことを示した。maximally tunedでarc of symmetry上にないような全ての奇数周期のhyperbolic componentのprincical parabolic arcの近くにジクザグ構造が現れる、つまり局所弧状連結でないことを示した。
一般の奇数周期のhyperboric componentsの境界上の弧に沿った分岐(反正則分岐)について: 境界上,parabolicな周期点でのporomorphic indexが実であること,カスプ点に近づくときそれは∞に発散すること、holomoprhic indexが1より大きいとき、奇数周期のhyperbolic componentの外に出ると反正則分岐が起こることを示した。
多項式族Pc(z)=z^d+cの不動点及び2周期点でのGrotzsch defectを計算し、その連続性を示した。
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