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Monge-Ampere方程式に対する解の特異性について

研究課題

研究課題/領域番号 07640261
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関京都産業大学

研究代表者

辻 幹雄  京都産業大学, 理学部, 教授 (40065876)

研究分担者 細野 雄三  京都産業大学, 工学部, 教授 (50008877)
研究期間 (年度) 1995 – 1997
研究課題ステータス 完了 (1997年度)
配分額 *注記
2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
1997年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1996年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1995年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードMonge-Ampere方程式 / 非線型波動方程式 / 曲率 / 特異点 / 衝撃波
研究概要

物理学、特に流体力学、電磁気学、そして相対性理論に現れる基礎方程式は概ね非線型双曲型方程式の形に記述される。これらの方程式に対する大域的理論がまだ十分に発展していない大きな理由の一つは『古典解が大域的に存在しない』、即ち『解に特異点が現れる』為である。そして特異点が種々の興味深い現象が現れる要因となっていることが多い。我々の主な目的は『(1)古典解が存在する領域を明確に記述すること,(2)特異点を越えて解を延長すること』である。本研究ではMonge-Ampere方程式に対して上記の問題を考察した。これは2階非線型偏微分方程式である。これを具体的に解く方法といえばDarboux,Goursat等、France学派により19世紀に深く研究された特性曲線の方法である。この方法の欠点は方程式に対して強い仮定を置かなければならないという点である。しかし1つの試金石としDarboux,Goursatが深く考察した方程式のクラスに対して具体的に解の特異性を構成することから出発した。この方向に於て多少の結果を得ることが出来た。次にその結果を曲面論に応用した。次の課題として「方程式に対してDarboux及びGoursatが置いた積分可能条件を取り除くこと」という課題に取り組んだ。その結果、『或る1階双曲型方程式系』を考察することになった。一般的にそれを解くことは大変難しいことが判った。しかし最近、或る非線型波動方程式の場合にはその方程式系が具体的に、かつ大域的に解けることが判った。我々の解は具体的であるだけに説得力があると信じている。こうして得られた解の形を検討していると、これまでに用いられてきた弱解の概念にも疑問が湧いてきた。現在、弱解の意味を出発点に立ち帰って検討を重ねている最中である。これは今後の研究課題に繋がっていく。

報告書

(4件)
  • 1997 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1996 実績報告書
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (22件)

  • [文献書誌] "Singularities of solutions for Monge-Ampere eqations" Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 19. 71-79 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Formation of singularities for Monge-Ampere eqations" Bulletin des Sciences mathematiques. 119. 433-457 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Extension of solutions for Monge-Ampere eqations of hyperbolic type." Banach Center Publlications. 33. 437-447 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Singularities of surfaces defined by Monge-Ampere equations of hyperbolic type." Proceedings of the Sixth International Colloquim on Differential Equations.(VSP,Netherland). 321-328 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Monge-Ampere equations and surfaces with negative Gaussian curvature" Banach Center Publications. 39. 161-170 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI, T.D.Van and N.Hoang: "On Hopf's formula for Lipschitz solytions of the Cauchy problem for Hamiltom-Jacobi equations" Nonlinear Analysis. 29. 1145-1159 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Singularities of solutions for Monge-Ampere equations." Southeast Asian Bulletin of Mathematics. vol.19. 71-79 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Formation of singularities for Monge-Ampere equations" Bulletin des Sciences mathematiques. vol.119. 433-457 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Extension of solutions for Monge-Ampere equations of hyperbolic type." Banach Center Publications. vol.33. 437-447 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Singularities of surfaces defined by Monge-Ampere equations of hyperbolic type." Proceedings of the Sixth International Colloquium on Differential Equations, (VSP,The Netherland). 321-328 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Monge-Ampere equations and surfaces with negative Gaussian curvature." Banach Center Publications. vol.39. 161-170 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Tran Duc VAN,Nguyen HOANG ; On Hopf's formula for Lipschitz solutions of the Cauchy problem for Hamilton-Jacobi equations." Nonlinear analysis. vol.29. 1145-1159 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Monge-Ampere equations and surfaces with negative Gaussian curvature." Banach Center Publications. 39. 161-170 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Tran Duc Van: "On Hopf's for mula for Lipschitz solutions of the Cauchy problem for Hamilton-Jacobi equations." Nonlinear analysis. 29. 1145-1159 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Geometric approach to blow-up phenomena in nonlinear problems." ″Real analytic and algebraic singularities″ edited by T.Fukuda,et al(Longman,UK). 164-180 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI(with H.T.Ngoan): "Integration of Monge-Ampere equations and Surfaces with negative Gaussian Curvatute" Technical report No.97-36,Hanoi Institute of Mathematics.Hanoi,Vietnam). (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Singularities of solutions of Monge-Ampere equations." Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 19. 71-79 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Formation of singularities for Monge-Ampere equations." Bulletin des Sciences mathematiques. 119. 433-457 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Extension of solutions for Monge-Ampere equations of hyperbolic type." Publications of Banach Center. 33. 437-447 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Singularities of surfaces defined by Monge-Ampere equations of hyperbolic type." Proceedings of the Sixth International Colloquium on differential equations.321-328 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Monge-Ampere equations and surfaces with negative Gaussian curvature." To appear in "Publications of Banach Center".

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI (with T.D.Van and N.Hoanq): "On Hopf's formula for Lipschitz solutions of the Cauchy problem for Hamilton-Jacobi equations." To appear in "Nonlinear Analysis".

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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