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確率変分解析の基礎研究

研究課題

研究課題/領域番号 07640280
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関埼玉大学

研究代表者

道工 勇  埼玉大学, 教育学部, 助教授 (60207686)

研究分担者 木村 孝  埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00195364)
瀧島 都夫  埼玉大学, 教育学部, 教授 (30015812)
研究期間 (年度) 1995 – 1997
研究課題ステータス 完了 (1997年度)
配分額 *注記
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1997年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
1996年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1995年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードホワイトノイズ解析 / 確率変分 / 無限次元解析学 / ガウス系超汎関数 / 無限次元フーリエ型変換 / 確率境界値問題 / 無限次元調和解析 / 確率変分方程式 / 無限次元微分作用素 / 無地現フーリエ型変換
研究概要

ホワイトノイズ解析における飛田微分に付随した新しいタイプのラプラシアン△_pを無限次元多様体上に構成した。それは従来の飛田のラプラシアン△_Hとは異なり、C^∞不変性を有する良い性質の作用素として実現出来たため、ド・ラーム=ホッジ=小平の分解定理の無限次元版を示すことに成功した。
ホワイトノイズ解析における無限次元フーリエ変換の変種として、擬FM変換PSIを構成し、基本的な諸性質を導出した。また特にIntertwining Propertiesと呼ばれる性質やフォック展開表現などを導いた。さらにその族{Ψ_θ;θ∈R}が超汎関数空間(S)^*上の線形同相写像群の正則1変数部分群を成し、しかもその対応する生成作用素がiN【symmetry】i△^*_Gで与えられることが判明した。さらにはその擬FM変換の一般化の方法が分かり、一般化FM変換X_θを構成した。その族{X_θ;θ∈R}はやはり(S)^*上の線形同相写像群の正則な1変数部分群であることを示した。また、その生成作用素の具体的表現を同定し、その変換の特徴付け定理を証明した。
確率変分方程式の解として、確率場X(s)がホワイトノイズ空間に実現され、そのS変換に対して古典的変分法が適用可という条件を課すと、特別な場合に限り変分操作が可能で、変分δXの具体的表現が得られた。
確率境界値問題を考察し、ホワイトノイズ解析における手法を適用することにより、一般化された確率漸近解の定式化に基づき、確率解析的視点から解の構成を行った。また確率系の振動論から、新しいタイプの極限定理を導いた。

報告書

(4件)
  • 1997 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1996 実績報告書
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (31件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (31件)

  • [文献書誌] I.Doku: "Pseudo-Fourier-Mehler transform in white noise analysis and application to lifted convergence to a certain approximation Cnudly problem." J.Saitama Univ.Math.Nut.Sci.II. 44-1. 55-79 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "On the Laplacian on a space of white noise functionals." Tsukuba J.Math.19. 93-119 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "On Psendo-Fourier-Mehler transforms and infinitesimal generators in white noise calowas." RIMS Kokyuroku(Kyoto Univ). 923. 33-50 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "On a class of infinite dimensional Fourier type transforms in white noise calculus." Proceedings of the Seventh Japan-Russia Symp.Probab Theory Math.Stat.(world scentific). JRPS95. 51-61 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "A Fock expansion of the Pseudo-Fourier-Mehler transform." J.Saitama Univ.Math.Nat,Sci.45-1. 11-16 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "White noise analysis and the boundary value problem in the space of stochastic distributions." RIMS Kokyuroku(Kyoto Univ). 957. 36-53 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "Pseudo-Fourier-Mehler transform in white noise analysis and application of lifted convergence to a certain approximation Cauchy problem" J.Saitama Univ.Math.Nat.Sci.II.44-11. 55-79 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "On the Laplacian on a space of white noise functionals" Tsukuba J.Math.19. 93-119 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "Mathematical aspect of complex canonical quantization in quantum gravity" J.Saitama Univ.Math.Nat.Sci.44-2. 1-11 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "Tomonaga-Schwinger supermany-time formalism and Hida's stochastic calculus" J.Saitama Univ.Math.Nat.Sci.44-2. 9-19 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "On Pseudo-Fourier-Mehler transforms and infinitesimal generators in white noise calculus, in Colloquium on Analysis of Operators on Gaussian Space and Quantum Probability Theory" RIMS Kokyuroku (Kyoto Univ.). 923. 33-51 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "On a class of infinite dimensional Fourier type transforms in white noise calculus" Proceedings of the Seventh Japan-Russia Symposium on Probability Theory and Mathematical Staatistics, JRPS95, Tokyo, July.26-30 1995, World Scientific, Singapore. 51-61 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "Some intertwining properties of the Pseudo-Fourier-Mehler transform" J.Saitama Univ.Math.Nat.Sci.45. 1-9 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "A fock expansion of the Pseudo-Fourier-Mehler transform" J.Saitama Univ.Math.Nat.Sci.45-1. 11-16 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "White noise analysis and the boundary value problem in the space of stochastic distributions, in Colloquium on Quantum Stochastic Analysis and Related Fields" RIMS Kokyuroku (kyoto Univ.). 957. 36-53 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Doku: "Pseudo-Fourier-Mehler transform in white noise analysis and application to lifted convergence to a certain approximation Cauchy Problem." J.Saitama Univ Math.Nut.Sci.II. 44-1. 55-79 (1995)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "On the Laplacian on a space of white noice functionals." Tsukuba J. Math.19. 93-119 (1995)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "On Psendo-Founer-Mehler transforms and imfinitesimal generators white noise calculus." RIMS Kokyuroku(Kyoto Univ). 923. 33-51 (1995)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "On a class of the nfinite dimensional Fourier type transforms in white noise calculus." Procedings of Seventh Japan-Russia Symp Probab Theory Math. Stat.(world sclentific). JRPS 95. 51-61 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "A Fock expansion of the Psendo-Fourier-Mehler transform." J.Saitama Univ.Math.Nat.Sci.45-1. 11-16 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "White noise analysis and the boundary Value Problem in the space of stochastic distributions." RIMS Kokyuroku(Kyoto Univ). 957. 36-53 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "Pseudo-Fourie-Mehler transform in white noise analysis and application of lifted convergence to a certain approximate Caudy problem." J.Saitama Univ.Fac.Educ.(Math.Mat.Sci.). 44-1. 55-79 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "On the Laplacian on a space of white noise functionals." Tsukuba J.Math.19-1. 93-119 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "On Pseudo-Fourler-Mehler transforms and infinitesimal generators in white noise calculus." RIMS Kokyuroku (Kyoto Univ.). 923. 33-51 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "Tomonaga-Schntnger supertnany-time fornalism and Hidais stochastic cansal calculus." J.Saitama Univ.Fac.Educ.(Math.Nat.Sci.). 44-2. 13-20 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "A Fock expansion of the Psendo-Fourie-Mehler transform" J.Saitama Univ.Fac.Educ.(Math.Nat.Sci.). 45-1. 11-16 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] I.Doku: "On a class of infinite dimensional Fourier type transforms in white noise calculus." Proc.Seventh Japan-Russia Symp.Prohab.Theory.& Math.Stat.51-61 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] I. Doku: "Pseudo-Fourier-Umehler transform in white noise analysis and application of lifted convergence to a certain approximate Cauchy problem" J. Saitama Univ. Fac. Educ. (Maht. Nat. Sci). 44. 55-79 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] I. Doku: "On the Laplacian on a space of white noise functionals." Tsukuba J. Math.19. 93-119 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] I. Doku: "On Pseudo-Fourier-Mehler Transfurms and infinitesimal generators in white noise calculus." RIMS Kokyuroku(Kyoto Univ.). 923. 33-51 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] I. Doku: "Tomonaga-Schwinger supermany-time formalism and Hida's stochastic causal calculas." J. Saitama Univ. Fac. Educ. (Math. Nat. Sci. ). 44-2. 13-20 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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