拡散過程および拡散方程式の境界値問題の研究

• 研究課題/領域番号: 07640292
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 土谷 正明 金沢大学, 教養部, 教授 (50016101)
• 研究分担者: 半沢 英一 金沢大学, 教養部, 助教授 (80142686) ; 勘甚 裕一 金沢大学, 教養部, 教授 (50091674) ; 藤曲 哲郎 金沢大学, 教養部, 教授 (60016102) ; 北原 晴夫 金沢大学, 教養部, 教授 (60007119)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円); 1995年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
• キーワード: 拡散過程 / 拡散方程式 / 基本解 / パラメトリックス法 / 局所時間 / 安定性定理

研究概要

本研究課題について,解析的及び幾何学的な考察の下で以下の成果を得た.
リーマン空間内の領域上で,ヘルダー連続係数の拡散方程式に対する斜反射境界条件の下での基本解について考察し
* それがパラメトリックス法で構成できること.
* それが非斉次方程式の基本解にもなっていること.(すなわち,非斉次方程式の解の基本解を用いた積分表現定理)
* この基本解が領域摂動の下である種の安定性をもっていること.
を示した.
更に,確率論的な考察をも加えて次の結果も得た.
* 非斉次方程式の解の確率論的な表現.
* これらの表現定理から,領域の境界上の局所時間の分布についての解析的な表現も導かれること.
以上の結果は,日露確率論シンポジューム('95.7.26-7.30)および大阪大学におけるシンポジューム「PDE methods in Markov processes〕('96.1.5-1.7)での3回連続講演で公表し,それをまとめた論文1編を学会誌に投稿中である.更に,もう1編を投稿すべく準備中である.

研究成果

• [文献書誌] Masaaki Tsuchiya: "Some analytical aspects of diffusion processes with oblique reflection" Japan-Russian Symposium on Probability Theory and Mathematical Statistics. 62-62 (1995)
• [文献書誌] Haruo Kitahara and Hong Kyng Pak: "Construction of a complete negatively curved singular Riemannian foliation" J. Korean Math. Soc.32. 609-614 (1995)
• [文献書誌] Haruo Kitahara and Hong Kyng Pak: "Some remarks on basic- L^2-cohomology" Proceeding of Analysis and Geometry in Foliated Manifolds,World Sci.(印刷中). (1995)
• [文献書誌] Yuichi Kanjin and Enji Sato: "The Hardy-Littlewood theorem on fractional integration for Laguerre series" Proc. Amer. Math. Soc.123. 2165-2171 (1995)
• [文献書誌] Yuichi Kanjin and Ryozi Sakai: "Convergence of the derivatives of Hermite-Fejer interpolation polynomials of higher order based at the Freud polynomials" J. Approx. Theory. 80. 378-389 (1995)