| 研究課題/領域番号 |
07640311
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
笹渕 祥一 広島大学, 理学部, 助教授 (20128028)
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| 研究分担者 |
藤岡 照夫 広島大学, 理学部, 助手 (50221544)
藤越 康祝 広島大学, 理学部, 教授 (40033849)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
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| 研究課題ステータス |
完了 (1996年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1996年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1995年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 統計的推測 / 順序制約 / 不等式制約 / 多変量正規分布 / シミュレーション / 検定統計量 / 最尤推定量 / 分布の近似 / 回帰モデル |
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| 研究概要 |
本研究課題では、主として、次の3つのテーマについて研究を行なった。
1.複数個の多変量正規分布の平均ベクトルの間に順序制約がある場合の推測理論。
2.正規分布以外の分布の母数の間に順序制約がある場合の検定の理論。
3.1.と2.で述べた以外の順序制約あるいは不等式制約がある場合の統計的推測理論および分布論、さらに関連する統計的諸問題とその応用に関する研究。
まず、1.については、尤度比検定の分布が容易に求められないため、この障害を除去するための修正検定法を考察し、モンテカルロ・シミュレーションを用いた数値実験を行なって、尤度比検定および修正検定法の性質を調べ、多くの興味深い知見を得た。2.については、複数個の二項分布の母数の間に順序制約がある場合に、それらの均一性の帰無仮説を検定する検定問題を扱い、種々の検定統計量の性質を、主として計算機によるシミュレーション実験によって調べ、その結果に対する考察を行ない、多くの興味深い知見を得た。また、平成8年度より、同じ問題に対する、より数学的・理論的側面からの研究にも取り組んでおり、9年度以降にも継続して研究を行なう予定である。3.についても、多くの研究成果が得られた。それらのうち主なものを列挙する。(1)順序制約を含む一般の不等式制約がある場合の統計的推測の問題についての統一的考察を行なった。(2)2つのタイプの個体内計画行列をもつ成長曲線モデルについて、共分散行列は未知の正定値行列であるとして、最尤推定量を導出し、その基本的性質を調べた。(3)Bartlett変換ではカイ二乗分布による近似の改良が可能でない統計量について、カイ二乗分布による近似の改良が可能である新しい単調変換を与えた。
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