加法過程の推移確率の滑らかさとその応用

• 研究課題/領域番号: 07640324
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 琉球大学
• 研究代表者: 山里 眞 琉球大学, 理学部, 教授 (00015900)
• 研究分担者: 山城 康一 琉球大学, 教養部, 講師 (70253929) ; 高久 章 琉球大学, 教養部, 助教授 (80045012) ; 日熊 隆則 琉球大学, 理学部, 助手 (10218737) ; 平安名 常儀 琉球大学, 理学部, 助教授 (80045195) ; 石川 弘 琉球大学, 理学部, 教授 (70044980)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円); 1995年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
• キーワード: 加法過程 / 推移確率 / 絶対連続 / OL分布

研究概要

一次元加法過程の推移確率がルベ-グ測度に関して絶対連続になるための条件はTuckerによって十分満足できる結果が得られている.即ち,Levy測度の全測度が無限大かつLevy測度がルベ-グ測度に関して絶対連続であれば推移確率も絶対連続である.この結果は多次元の場合にも成り立つが,それよりはるかにゆるい仮定の下で同じ結論が成り立つことを山里らが示した.これらの結果はLevy測度がある特殊な曲線方向の条件付き測度が絶対連続であることを利用して証明されている.我々の研究の目的はこの条件をもっとゆるめて同じ結論を導くこと,また密度が存在するときにそれが滑らかになるための使いよい条件を得ること,それらの結果を空間的に一様でないジャンプ過程に応用することであった.我々は,特殊な曲線方向という仮定をゆるめ,かなり一般の曲線に対して,絶対連続性を示すことが出来た.関連することとして,多次元加法過程のLevy測度がlog concaveならば推移確率もlog concaveであることがわかった.また推移確率がster unimodalになるための十分条件が得られた.推移確率の密度関数が滑らかになるための条件を求めることは今後の課題である.

研究成果

• [文献書誌] M.Yamazato: "On Strong unimodality of infinitely divisible distributions of class CME(in Russian)" Teoriya veroyat.i eyo primeneniya. 40. 578-595 (1995)
• [文献書誌] M.Yamazato: "Multidimensional process of Ornstein-Uhlenbeck type with nondiagonalizable matrix in linear drift terms" Nagoya Mathematical Journal. (in press). (1996)