| 研究課題/領域番号 |
07640417
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
米山 博志 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50210795)
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| 研究分担者 |
井町 昌弘 山形大学, 理学部, 教授 (70037208)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
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| 研究課題ステータス |
完了 (1996年度)
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| 配分額 *注記 |
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1996年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1995年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 格子ゲージ理論 / トポロジカル項 / 相構造 / モンテカルロシミュレーション / 実空間繰り込み群 / トポロジカル電荷 / 固定点作用 / 場の理論 / トポロジー / シ-タ真空 / 相転移 / 実空間くりこみ群 |
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| 研究概要 |
トポロジカル項を含んだ2次元の格子上の場の理論の相構造を、モンテカルロシミュレーションと実空間繰り込み群を用いて研究した。
1、複素数のボルツマンの重みの問題を回避する方法としてトポロジカル電荷分布P(Q)を実作用により計算し、それをフーリエ展開する方法をとった。その際、セット法と試行関数法を併用してP(Q)分布を精密に計算することができた。θ項を含んだCP(1)模型の数値シミュレーションを2種類の格子作用を用いて行った。
(1)標準格子作用の場合、強結合領域ではP(Q)はガウス型の振る舞いを示す。その結果、分配関数は楕円テ-タ関数で与えられる。また、ガウス型の指数のQ^2の係数は1/V(Vは系の体積)の体積依存性を示す。これらのことから、θ=πに閉じこめ非閉じこめの1次の相転移が存在することが得られる。弱結合領域ではP(Q)はガウス型からずれ、1次転移は消滅する。βーθパラメータ空間では、この領域以外に相転移点は見つからない。
(2)固定点作用を用いた計算では、P(Q)がガウス型を示すのは、β=0(強結合極限)のみである。従ってこの1次転移は(β、θ)=(0、π)でのみ起こる。このことから1次転移が格子効果によるものであることが推論される。
2、既役指標展開を用いた実空間繰り込み群の方法により2次元のゲージ模型の繰り込み群の流れを計算し、その相構造を調べた。この場合、繰り込み群の変換式は厳密に得られるという利点がある。
(1)U(1)ゲージ理論におけるθ項の役割を調べた。P(Q)はβのすべての値に対してガウス型になりθ=πでの1次転移を示す。これはモンテカルロ計算の結果とも一致する。この非閉じこめの相転移はβ=0の赤外固定点とは異なる固定点の出現と関係し、特異的な繰り込み群の流れを生じる。
(2)非可換ゲージ理論への拡張としてU(2)ゲージ理論の繰り込み群の流れを計算した。裸の作用としてはその実部がWilson型、虚部が標準型のθ項の作用を考える。θ=πにおいてβ=0の赤外固定点とは異なる固定点が生じる。θ=π以外のすべてのθに対しては、U(1)型の虚数作用は繰り込み群の効果として非可換な作用を生じるが、最後は消失し、繰り込み群の流れは強結合極限の固定点に吸収される。
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