| 研究課題/領域番号 |
07640526
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
物理学一般
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
和達 三樹 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60015831)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1997
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| 研究課題ステータス |
完了 (1997年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1997年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1996年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1995年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 幾何学的模型 / 曲線短縮方程式 / 離散的曲線短縮方程式 / 幾何学的位相 / 可積分方程式 / 離散的可能方程式 / 曲線の運動 / 曲面の運動 / 離散化 / 離散曲線の運動 / 離散的可積分方程式 / 離散的セレ・フレネ方程式 / 結晶成長模型 / 可積分模型 / 離散的可積分模型 / フレネ・セレ公式 / ベリ-位相 / 弾性ひもの運動 / レベルセット定式化 / 反応拡散系 / 離散可積分系 / KPZ方程式 / 界面成長 |
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| 研究概要 |
「幾何学的模型とその応用」に関して研究を行い、次のような成果を得た。
1.曲線の運動と可積分発展方程式の関係は、セレ・フレネ方程式と固有値0のAKNS散乱問題の等価性から説明できることを明らかにした。このことは、離散系に対しても同様に議論することができる。
2.平面曲線の放線方向の速度Uが曲線kを使って、U=k+c(cは定数)、と表される幾何学的模型を導入し、曲線伸張方程式と名つけた。この方程式の厳密解を求め、有名なSaffman-Taylor解を一般化した。
3.曲線の運動をレベル・セット定式化によって議論し、高次元空間での定式化を行い、また、一般化したSaffman-Taylor解の新しい導出法を示した。
4.曲率を持った空間での超曲面の時間発展を一般的に記述する定式化を提出した。
5.3次元空間内で3角分割された曲面の運動を定式化し、離散的変形KdV方程式や離散的非線形シュレディンガー方程式の幾何学的性質を明らかにした。
6.新しい幾何学的模型として、曲線の加速度場が内在的性質(曲線、ねじれ率等)で指定される模型を提出した。
7.曲線短縮方程式を、その性質を保って離散かすることに成功した。
以上の成果は、幾何学的模型の数理的性質を明らかにするとともに、物理学諸分野への興味ある応用を提供している。
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