| 研究概要 |
この研究の目的は,数値誤差が発生しても破綻しない幾何アルゴリズムに関する私達の今までの研究成果を利用して,画素に基づいた従来の画像処理技術を,多角形や曲線図形に基づいたアルゴリズムに置きかえることであった.
研究の結果,ディジタルカラー画像をスプライン曲面で表現することによって,整数とは限らない任意のスケールによる画像の拡大縮小が素直にできるなどの画像操作性を改善することができた.また,図形のミンコフスキー演算を逆元がいつも存在する世界に拡張できることを発見し,そのアルゴリズムの設計・実装を行なうと同時に,拡張した世界での対象がもつ工学的意味を明らかにした.さらに,平面および球面上の一般化ボロノイ図や3次元凸包などのアルゴリズムのロバスト化を達成することもできた.一方,図形処理アルゴリズムの例外対策,誤差対策の基本となる位相構造の厳密な判定法を,多倍長の計算ではなく剰余計算に基づいた通常の長さの整数計算によって効率よくできることも見つけ,その具体的アルゴリズムをいくつか構成することができた.
これらの成果を利用することにより,整数とは限らない一般の位置に座標をもつ多角形や多面体,および関数などによって,少ないデータ量で高い解像度の図形を表現し操作することができるようになった.
|
