| 研究概要 |
1.まず,共通リヤプノフ関数問題を数値的に取り扱う際に必要なソフトウェアの整備充実を行った。この問題は線形行列不等式(LMI)によって数値的に解くことができる。そのための効率の良いと思われる方法をいくつか試みた結果,内点法といわれる方法が最も目的に適っていることが判った。以後,この方法を基にした計算コードを駆使して,数値求解を実行した。
2. 1.での経験に基づいて,共通リヤプノフ関数をもつシステムグラスの部分クラスの発見に努めた。その結果,実三角システム行列を始めとする新たな部分クラスを見い出すことが出来た。また,2次行列などの低次システム行列の場合にも新しい部分クラスを見い出した。これらの結果は,従来から得られている部分クラスの知識と数値求解経験とがあいまって得られたものである。
3.同時に,上記のシステムサブクラスの性質について,離散時間システムの場合と連続時間システムの場合の間に何らかの関連があるか注意を払った。検討の結果,両者の間には相当の平行関係が存在することが明らかとなった。
4.共通リヤプノフ関数問題は,システムの二次安定問題と関連が深い。その特性が区間多項式で表される不確かな連続時間システムについて,いわゆる端点結果が成り立つか否か吟味した。その結果,一般的には成立不能という結論を得た。
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