| 研究概要 |
この研究では,非凸関数を含むネットワーク上の最適化問題に対して効率的に大域的最適解を生成するいくつかのアルゴリズムを提案した.その主な結果は以下の通りである:
(1)通常の2端子ネットワーク上で総輸送費用と総流量とを最適化する問題を考察し,2つの値の積を最適化する方法を提案した.目的関数は準凹型となるが,大域的最適解を準多項式時間で,ε近似解であれば多項式時間で算出することに成功した.
(2)Hitchkcock型輸送問題で,供給点の中の高々3つが製品を凹型の費用関数で生産する工場と想定し,最適な生産-輸送計画を求めるアルゴリズムを設計した.実行可能解を生成した後,最小費用流問題を解くのと同様な手続きで大域的最適解が準多項時間で得られることを示した.
(3)(2)のアルゴリズムを手続きとして用い,最大流問題に逆凸型の制約条件が追加された問題を解くアルゴリズムを設計した.2分探索で最適解の候補を求めた後,その大域的な最適性を(2)のアルゴリズムで確認することにより,大域的最適解が準多項式時間で求められることを示した.
以上のアルゴリズムはいずれも問題のもつ低ランク(準)凹性を利用しており,理論的にも計算機上でも効率のよいことが確認された.この問題の特種構造を一般化し,次の結果を得ることができた:
(4)ある種の多目的凸計画問題を1目的の非凸計画問題に帰着させることが可能なことを示し,その大域的最適解を求める外部近似アルゴリズムを設計した.計算実験によって目的関数の数が5まで場合にアルゴリズムの有効性を確認した.
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