| 研究概要 |
環上の加群の導来カテゴリー間の導来カテゴリー同値を特徴付けるものとして、ティルティング鎖複体いうものがある。環拡大0→A→Λに対して、A上のティルティング鎖複体T^・のねじれ積拡大T^・【cross product】^L_AΛがいつΛ上のティルティング鎖複体になるか、また、End_<D(ModA)>(T^・)→End_<D(ModA)>(T^・【cross product】^L_AΛ)がいつ環拡大になるかという問題に対して、次の結果を得た。
1.環分裂拡大0→A→Λに対して、A上の鎖複体T^・のねじれ積拡大T^・【cross product】^L_AΛがΛ上のティルティング鎖複体になる必要十分条件が、"全ての0でない整数iに対してHom_<D(ModA)>(T^・,T^・【cross product】^L_AΛ_A[i])=0"であることを示し、その場合に0→End_<D(ModA)>(T^・)→End_<D(ModA)>(T^・【cross product】^L_AΛ)もやはり環分裂拡大になっていることを示した。
2.一般の環拡大0→A→Λ→M→0に対して、A上のティルティング鎖複体T^・の拡大T^・【cross product】^L_AΛがΛ上のティルティング鎖複体になり、0→End_<D(ModA)>(T^・)→End_<D(ModA)>(T^・【cross product】^L_AΛ)も環拡大になっている為の必要十分条件が、"全ての0でない整数iに対してHoM_<D(ModA)>(T^・,T^・【cross product】^L_AM[i])=0"であることを示した。また、この必要十分条件を満たすが、1の環分裂拡大の条件を満たさない例をコンピュータを使って計算することによって得られた。
3.環拡大を保つねじれ積拡大ティルティング鎖複体T^・【cross product】^L_MΛが引き起こす環上の加群の導来カテゴリー間の導来カテゴリー同値のもとでは、環のフロベニウス拡大という条件は不変であることを示した。
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