| 研究課題/領域番号 |
07740015
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160)
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| 研究期間 (年度) |
1995
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| 研究課題ステータス |
完了 (1995年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1995年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | Kac-Moody リー環 / generalized Kac-Moody algebra / 分母公式 |
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| 研究概要 |
generalized Kac-Moody algebra(=GKM algebre)は、R. Borcherds により数理物理学(特に弦理論、そして2次元共形場理論)との関連から導入された無限次元リー環のクラスであり、Kac-Moody リー環の自然な一般化でもある。
多くのGKM algebra g(A)の分母公式に現われる denominator function は、g(A) のCartan 部分環の部分集合として実現される Hermite 対称空間上の有理型関数とみなした時に、ある種の離散群の作用に関する保型性を持つ。この分母公式は、g(A)の Borel 部分環b^-の巾零根基をn^-とした時の、ホモロジー群H_p(n^-. C) (p【greater than or equal】o)の指標の交代和を取る事により得られるので、上記の保型性を研究する際には、このホモロジー群 H_p(n^-.C)の構造を調べる事により重要な手掛かりが得られると考えられる。
私は、b^-をより一般にg(A)の放物型部分環p^-にして、その巾零根基をu^-のホモロジー群H_p(u^-.C)をp^-を得、それを用いて個々の具体的なGKM algebreのroot multiplicities (特にそれらの間の関係式)を調べた。現地点では未だあまりよい結果は得られていないが、最近、物理学者らによりroot multiplicities の幾何学的意味付けが可能な GKM algebreの例も見出されつつあるので、今後この研究はさらに発展するものと期待される。
なお、現在までに得られた結果は、論文“Some topics on the representation theory of generalized Kac-Moody algebras" としてまとめられ、Seoul 国立大学校において開催された“リー環とその表現"についての国際シンポジウムの報告集(アメリカ数学会発刊)に掲載予定である。
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