古典群・古典型量子群のcenrtalizer algebraの研究

• 研究課題/領域番号: 07740018
• 研究種目: 奨励研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 1995年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: Hecke環 / Brauer algebra / Littlewood-Richardson ring / 対称関数 / wreath積

研究概要

Gを複素数体上の古典群(GL(n,C),Sp(2n,C1,O(n,C1)または対応する量子群とし、Vをその自然表現とするとき、centralizer algebra Z_m(G)=End_G(V^< 【cross product】m>)は、Iwahori-Hecke algebra、Brauer algebra、Birman-Murakami-Wenzl algebraなどのalgebra Z_mのパラメータを特殊化することによって得られる。この研究では、Z_mの既約表現を基底とする自由加群R(Z_m)の直和R=【symmetry】@S6∞(/)m=0@E6R(Z_m)(Littlewood-Richardson ring)の環構造について、その対称関数のなす環との関係を明らかにし、構造定数を与えた。またGL(n.C)の混合テンソル表現のcentralizer algebra についても同様の結果を得ている。
Iwahori-Hecke algebra、Brauer algebra の“wreath積"については、その候補となるalgebraの生成系とその間の基本関係式を与え、その基底の重みつきグラフによるパラメトリゼーションを与えた。今後の課題として、このwreath積の既約表現を具体的に構成すること(特にそのBratteli diagramが多重辺をもつとき)、既約指標を決定することが残されている。