Del pezzo曲面の族とE型リー群

• 研究課題/領域番号: 07740020
• 研究種目: 奨励研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 松澤 淳一 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00212217)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 1995年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: 3次曲面 / Del Pezzo曲面 / モジュライ / 曲面の族 / コンパクト化 / ルート系 / ワイル群 / テ-タ関数

研究概要

昨年度より引き続き3次曲面(次数3のDel Pezzo曲面)のモジュライとその上にのるtotal space,およびそれらのコンパクト化の幾何学的構造と群論的な構造の研究を進めてきた。今年度の研究成果は次のようである。
1.3次曲面の族の構成にはE_7型ルート系の構造を使うのであるが、その際にE_7型ルート系のある種の双対性が深くかかわってくることがわかった。それはE_7型ルート系のなかのE6型ルート系とA_4型ルート系の関係から生ずるものであって、3次曲面の族の幾何学的構造と深いところで関係していて、組み合わせ論的な立場からも興味深い現象を示している。またこの双対性からある種の線形符号を構成することができた。
2.3次曲面の族のコンパクト化の構造について、群論的構成とは違った、より一般的な構成のための試みを始めた。その第一歩として今までにところ、性質の良いある直線束をmoduliのコンパクト化の上に構成することができた。この直線束はWely群の作用に関してepuivariantなもので、3次曲面の族の性質およびmoduliの構造を知る上で重要なデータを含んでいるものである。一方、テ-タ関数と深くかかわっている射影空間内の(順序付き)6点および7点の集合のモジュライ空間のコンパクト化として、我々が構成した空間をとらえることができる。そうした立場からは、超幾何方程式との関係も深いのであるが、我々の研究は、これらの問題にリー群の立場から新たなアプローチをしていることになっている。今年度に始めた研究は、これらの問題との関連でも新たな局面をもたらす事ができると期待している。