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タイプ2の双対簡約ペアのハウ予想

研究課題

研究課題/領域番号 07740025
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関大阪大学

研究代表者

渡部 隆夫  大阪大学, 理学部, 助教授 (30201198)

研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
900千円 (直接経費: 900千円)
1995年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード双対簡約ペア / ハウ予想 / ヴェイユ表現 / 保型表現
研究概要

本年度の研究目的はタイプ2の双対簡約ペアの中でとくに(GL(n),GL(n))と(GL(n),GL(n+1))の場合について,大域的および局所的ハウ予想を証明することであった.これについて以下の結果を得ることができた.
1.(GL(n),GL(n))の場合,尖点的保型表現のクラスにおいては大域的ハウ予想が成立することが証明できた.
2.(GL(n),GL(n+1))の場合,局所ハウ予想について,次を証明することができた.いまωをGL(n)×GL(n+1)のヴェイユ表現とする.このときGL(n)の既約非退化表現σに対して,GL(n+1)の非退化表現πで次のような(1)〜(4)の性質を持つものを構成することができた.
(1)σ×πはωの商表現として実現される.
(2)GL(n+1)の中のGL(n)×GL(1)をレビ部分群にもつ放物的部分群Pから表現σ×1を誘導して得られるGL(n+1)の表現をρとするとき,ρが既約ならばρはπの唯一つの部分既約表現である.
(3)mを任意の自然数とし,τをGL(m)の任意の既約非退化表現とするとき,ジャッケ-ピアテツキシャピロ-シャライカの意味でのガンマ因子γ(s,π×τ)とγ(s,ρ×τ)は一致する.
(4)σがクラス1の表現ならばπ=ρである.
これらのことから,任意のσでもπ=ρとなることが期待されるが,それはまだ証明されていない.これが示されれば,局所ハウ予想の明示的対応が解ったことになる.

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] 渡部隆夫: "The local theta correspondence of iwedocible type 2 dual reductive pairs" Tohoku Mathematical Journal. 47. 521-540 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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