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Gorenstein-sequenceの組合せ論的な特徴付け

研究課題

研究課題/領域番号 07740043
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関四国大学

研究代表者

張間 忠人  四国大学, 経営情報学部, 講師 (30258313)

研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
500千円 (直接経費: 500千円)
1995年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワードGorenstein sequence / Hilbert function / Betti number / Gorenstein 環 / Weak Stanley property / unimodal
研究概要

Gorenstein sequenceの中でも、特にunimodalなGorenstein sequenceの特徴付けに関して考察を進めた。考察を進めていく中で、Weak Stanley propertyをもつGorenstein環のクラスに興味をもった。もちろん、このクラスはGorenstein環のクラスで一般的であり、このすべての環のHilbert functionはunimodalである。この環の具体的な構成として、P^nの点のLinkage理論を使った基本的な方法を見つけ、次の成果を得た。
1.WSPをもつGorenstein環のHilbert functionの特徴付けに成功した。つまり、対称的でありかつ前半のsequenceの差分がO-sequenceであることで特徴づけられる(Proceedings of the A. M. S. 1995で発表)。
2.Diesel氏の最近の結果の1つで、「codimension 3のGorenstein環のHilbert functionを固定したときの、可能なBetti numberをすべて求めた」がある。今回、P^2の点で、特にPure configurationと呼ばれる特別な点の配置をうまくとることにより、与えられたHilbert functionとBetti numberをもつGorenstein環が、WSPのクラスで構成することができた(別構成を与えた)(学会、第17回可換環論シンポジウムで発表)。
今後の課題としては、まずWSPをもつ環の構造定理を与えることである。現在、条件付きではあるが、ある種のイデアルのfiltrationと関係していることがわかってきた(この辺りの話は、数理研の短期共同研究「次数付可換環のホモロジカルな性質の研究」で発表)。さらに、codimension4のnon-unimodalなGorensteinsequenceが存在するかどうかも解かなければならない問題の1つである。

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] Tadahito Harima: "Some examples of unimodal Gorenstein sequence" Journal of Pure and Applied Algebra. 103. 313-324 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Tadahito Harima: "CHaracterization of Hilbert function of Gorenstein Artin Algebra with the weak stanley property" Proceedings of the American Mathematical Society. 123. 3631-3638 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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