| 研究課題/領域番号 |
07740047
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
江頭 信二 埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876)
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| 研究期間 (年度) |
1995
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| 研究課題ステータス |
完了 (1995年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1995年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 余次元1葉層構造 / 力学系 / 定性的理論 / 微分可能性 / 極小集合 / 位相的エントロピー / 葉のレベル / 葉層の拡大度 |
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| 研究概要 |
本年度は、コンパクト多様体上の余次元1葉層の定性的理論をC^2級より弱い微分可能性で試みることを行った。本年度の成果としては、本研究代表者は横断的に区分滑らかな葉層S^1-束についてはC^2級の場合と同じ定性的構造をもつという結果を得た。
具体的にはつぎのようになる。コンパクト多様体上の横断的に区分滑らか(区分C^<1+bv>級)な葉層S^1-束を与えたとする。このとき以下の事柄が成立する。
(1)葉層充満開集合はその集合における極小集合を含む。
(2)全真葉は有限レベルにあり、その葉の増大度はちょうどレベル次数の多項式の増大度に等しい。
(3)各局所極小集合は有限レベルにある。
(4)例外型局所極小集合は弾性葉を含む。
(5)有限レベルの葉の和集合は多様体においてちょう密である。
(6)無限レベルにある葉に関する幾つかの性質(略)が成立する。
(7)葉層の拡大度は葉のレベルと弾性葉の有無によって決定できる。
(8)葉層のエントロピーが正であることと弾性葉が存在することは同値である。
しかし、区分C^<1+bv>級より弱い微分可能性での定性的構造やGV不変量と定性論の関係等について今後の研究課題として残された。
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