| 研究概要 |
非自己共役作用素環の非可換次元の計算においては,非可換積分論のさらなる深化が必要であるとの中間的結論に達し,主として,非可換L^P空間の間の等距離線型作用素の構造定理に取り組んだ。
1<P<∞,P≠2とする。(半有限とは限らない)任意の2つのvon Neumann環M_1,M_2に対して,Tを非可換L^P空間L^P(M_1)からL^P(M_2)への等距離作用素とする。M_1,M_2がσ-有限,Tが*-保存かつ全射ならば,M_1からM_2へのJordan*-同型Jが存在する事が,平成4年度の研究までに示されていた。さらに,はじめのTが正値的ならば,それはJの拡張と,stateの変更に関連した自然な*-同型との合成に他ならない事が,平成6年度の研究で示されていた。
報告者は,TがM_1,M_2の前双対空間の間の直交同型写像に関して知られていた定理を応用して,M_1,M_2のσ-有限性やTの*-保存性および全射性無しに,Jが存在する事を証明した。さらに,はじめのTが*-保存かつ全射ならば,それはJの拡張と,weightの変更に関連した自然な*-同型との合成に,M_2の中心的自己共役ユニタリ元を掛ける写像に他ならない事を証明した。
このことは,数列空間l^P上の全射等距離作用素が,列の並べかえと絶対値1のスカラー列倍の合成に限るという有名なBanachの定理を,von Neumann環の文脈で完全に一般残された部分は,Tの*-保存性,全射性の仮定を取り除く事である。
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