| 研究概要 |
反応・拡散方程式系によって記述される非平衡系における時空間パターンの生成について研究した。具体的な課題として,発熱を伴う化学反応や燃焼過程の時間発展を記述する非線型放物型方程式系の解の様子を数学的な視点から調べた。最も単純化された方程式系において系を特徴付ける2つのパラメータ(βとα)に着目し、以下の結果を得た。
(A)パラメータ空間の広い範囲に属する(β,α)に対して,空間非一様な定常解の存在を示した。この解は,2つの特徴的な非一様性を示す。ひとつは,変形ゲルファント問題と呼ばれる,非線型楕円型国有値問題の解によって決定されるもので,2つの目は,これに直交する方向に見られる内部遷移層である。
(B)上記(A)の解は,Bが十分大きいか,十分小さい時には,すべてのαに対して安定に存在するが,中間的なβに対しては,αが大きい時には安定に存在するが,αがある値より小さくなるとホップ分岐をおこして不安定化し,振動する内部遷移層をもつ解が出現する。
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