| 研究概要 |
半単純対称空間,U(p,q)/U(1)×U(p-1,q)の直線束上の調和解析について,不変微分作用素のスペクトル分解定理を得た.点スペクトルのパラメータ,連続スペクトルの測度を具体的に決定した.またこの対称空間の境界の直線束上に実現される退化主系列表現と対称空間の直線束上の不変微分作用素の固有函数の空間に実現される表現の間の関係を調べた.二つの表現が同型になるためのパラメータの条件を具体的に決定し,同型でない場合についてもその組成列の間の対応を調べた.以上の研究について得られた結果は日本数学会で報告し,論文を発表した.一般の半単純対称空間の直線束上の調和解析についてはまだ研究途上でまとまった結果は得ておらず,今後の課題である.
半単純対称空間と双対の関係にあるエルミート対称空間の直線束上の固有函数で特に退化主系列表現に対応するものが満たす微分方程式を具体的に決定する研究を行った.Shilov境界の直線束上に実現される表現について結果を得て,これを日本数学会で報告し,得られた結果の一部をまとめた原著論文は学術雑誌に掲載予定である.Shilov境界以外の場合についてもある種の境界については結果を得ており,微分方程式系は小行列式で表される.得られた結果を実函数論,函数解析学合同シンポジュウム,表現論シンポジュウムで発表した.これについての原著論文は現在準備中である.関連する問題としてGがGL(n,C)の実形である場合に,退化系列表現と同型なRiemann対称空間G/Kのベクトル束上の表現を特徴づける微分方程式を決定する問題について大島利雄氏と共同研究を行っている.
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