多様体上に束縛された確率過程への収束の研究

• 研究課題/領域番号: 07740154
• 研究種目: 奨励研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 兵庫教育大学
• 研究代表者: 藤原 司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (30199385)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 900千円 (直接経費: 900千円); 1995年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 確率微分方程式 / nonlinear integrator / canonical extension / semimartingale

研究概要

今年度の研究においては、nonlinear integratorの重要なクラスをなすR^d上の連続写像の空間C(R^d,R^d)-値のsemimartingaleに基づく確率微分方程式について考察し、以下の結果を得た。
1.C(R^d,R^d)-値のsemimartingaleに基づく確率微分方程式のMarcusの意味でのcanonical extension(以下canonical SDEと呼ぶ)が定式化可能であること。
2.C(R^d,R^d)-値のsemimartingaleに基づくcanonical SDEの解の微分同相性を示した。
以上の結果は昨年度の奨励研究(A)課題番号(06740155)で得られたC-Levy過程の場合の結果の一般化である。
さらに、semimartingaleがquasi-left continuousの場合、canonical SDEの解のinverseflow はbackwardのcanonical SDEの解として表現できるという結果も得られたが、一般的な場合も含めると未だ完成には至っておらず来年度以降の課題として残った。
以上の研究結果により,canonical SDEは“Stratonovich型確率微分方程式"と呼ぶにふさわしいことの根拠が昨年度の結果より強化された。従って、多様体上の飛躍を持つ確率過程をnonlinear integratorに基づく確率微分方程式によって構成し、さらにこのような確率過程の極限定理へ応用する道は開かれたといえる。