| 研究概要 |
観測値が類似度あるいは非類似度で与えられる場合のファジィクラスタリング手法として一般化ファジィクラスタリングモデルを提案した.このモデルにおいては,個体対があるクラスターに共通に属する度合はAggregation Operatorを用いて定義した.これらのOperatorの満たすべき条件から,その性質を検討した.単調なAggregation Operatorを用いたとき,このモデルの結果は,ほぼ同様な結果となる.特に,順位類似度データに対して,その順位のみを当てはめる場合には,すべて同一の結果が得られる.したがって異なるAggregation Operatorを定義してもそれらが互いに単調であるならば意味を持たない.そこでAggregation Operatorの単調性について検討した.この結果,分析の対象としたAggregation Operatorは非単調であることがわかった.
さらに,このモデルにおけるロバスト性をシミュレーション実験によって検証した.観測データにモデルを当てはめる場合,データが真の構造から多少ずれていても結果はそれに応じたずれの範囲で求まり,大きくずれることはないというロバスト性が重要である.そこで提案したファジィクラスタリング手法におけるロバスト性を検討するためにシミュレーション実験を行なった.実際には,真値とデータの平均二乗誤差と,真値と推定値との平均二乗誤差を評価した.これらのシミュレーション結果から,推定値の平均二乗誤差がデータの平均二乗誤差の範囲におさまることによりモデルのロバスト性が検証できた.また,minimum演算を用いたモデルが最もロバスト性をもつことが示された.さらに,Hamacher積を用いたモデルが代数積を用いたモデルよりもロバスト性が優れていることがわかった.
さらに,非対称類似度データの解析について,二つの概念に基づくクラスタリングモデルを開発した.一つは,クラスター間の非対称性の構造を導入したモデルであり,他方は非対称Aggregation Operatorを提案し,これに基づいて解析を行なうものである.
これらの研究成果については,国内外の図書,雑誌論文,国際会議・学会等に発表した.
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