| 研究概要 |
1.単調で,かつ,常に目標概念に含まれる仮説を出力する,片側誤り学習アルゴリズムについて,学習に必要な例題数の上界を,新しく切辺集合(particl set)の概念を導入して評価した.この一般的な必要例題数の上界を,目標関数のクラスが、n次元ユークリッド空間の軸に並行なn次元直方体からなるクラスの場合に適用して,これまで知られている上界を改良する上界を導くとともに,この上界が,定数の違いを無視すると下界に一致することを示した.
2.積和形論理式(DNF式)のクラスが学習可能か否かという問題は,古くから研究されているにもかかわらず,未だに解決されていない.最近,DNF式の学習問題が,l-k-ホーン式と呼ばれる,ある制限された和積形論理式(CNF式)のクラスの学習問題に帰着されることが示された.本研究では,これをさらに制限した直交l-k-ホーン式という概念を導入し,この論理式のクラスが所属質問を併用することによって学習可能となることを示した.また,これを拡張した直交F-ホーン式という概念を導入し,直交F-ホーン式が部分性質問と等価性質問を用いて学習可能となるための条件を与えた.ここで用いた学習の手法は,DNF式の学習問題を攻略するための有望なアプローチの一つの考えられる.
3.項の数が高々定数kであるDNF式(k項DNF式)を拡張したk項関数という論理関数のクラスは,仮説の表現を制限しなければ学習可能となることが知られているが,仮説を同じk項関数に制限した場合は学習可能(真に学習可能)かどうか知られていない.本研究では,例題の生起する確率分布をp-スムーズ分布に制限すると,k項関数が真に学習可能となることを示した.また,確率分布をさらに制限して,一様分布と仮定すると,単調logn項関数のクラスが真に学習可能となることを示した.
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