|
カオス振動子を用いた振動形反応拡散系の計算機シミュレーションによる研究を行った。
振動子としては、典型的な微分方程式系のレスラ-モデルを用いた。系は二次元系である。この研究の主眼点として以下のことが挙げられる。
1 巨視的パターン、特にうず巻きパターンが形成可能か。
2 うず巻きパターンが形成された場合に、系はカオス状態であるか。すなわち、パターンとカオスは共存するか。
3 カオス状態は、系の大きさに依存するか。
これに対応する結果として、
1 うず巻きパターンは形成され、安定に存在し続けることが分かった。
2 またこの際に、系の最大リアプノフ数は正であることが観測され、パターンとカオスは共存することが確かめられた。
3 系の大きさを変化させた場合に、あるサイズの系においては、最大リアプノフ数がゼロとなることが判明した。
以下1、2、3の結果を補足する。
うず巻きパターンは、通常よく存在する一腕パターンのみならず、より複雑な二腕から四つ腕パターンまで安定に存在することが判明した。また、うず巻きパターンは互いの衝突に対して安定であることも分かった。最大リアプノフ数は、うず巻きパターンが形成されるような比較的大きな系の場合には、0.05程度であり、単体のレスラ-振動子の値0.072に比べて減少していることが分かった。
さらに系を小さくして行くと、リアプノフ数がゼロになる場合があるが、この現象は、この二次元系の中に生ずる周期的定在波と関係あり、系の大きさを調節することにより、振動状態を制御でき得ることが判明した。
|
