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(1)オレゴネーターモデルにおける多様なチューリングパターン
非平衡系化学反応系の典型として知られるBelousov-Zhabotinskii反応の数理モデル、オレゴネーターモデルに拡散を考慮した非線反応拡散系の数値シュミレーションを行い、系が自発的に示す形態形成過程を詳細に調べた。パラメーターにより様々な形成過程が観測されるが、基本的には、局所的ロール構造を経て、ピンチング不安定によるものとロールの収縮によるものが見出された。いずれも最終的に六方格子を形成する。ゲル反応器を用いたSwinneyらの実験でも同様なパターン形成過程が観測されている。本研究ではさらに、形成過程における統計法則を見出すために、空間的スペクトル強度の時間変化を詳しく解析し、スペクトル強度や線幅が時間的にべき則を示すことを見出した。ピンチング不安定やロールの収縮による初期形成過程では運動は早くべきは大きい(0.5〜2)。その後の六方格子への過程は非常にゆっくりしており、べきは0.13程度であることを見出した。
(2)パターンの形成過程における非断熱近似効果
非平衡系の不安定点近傍では、不安定モードと安定モードの時間分離がうまくいっているために、系の長時間ふるまいを決める基礎方程式は簡単になる。不安定モードを安定モードに繰り込む操作を断熱近似とよぶ。不安定点からずれると時間分離がうまくいかず、断熱近似を使えない。本研究では、スウィフト・ホ-ヘンバーグモデルを拡張した、非断熱効果を含むモデルを用いて非断熱近似効果を調べ、非断熱性の強度に応じて時空カオスを含む様々な運動が可能であることを見出した。
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