くりこみ群の方法の基礎づけに関する研究

• 研究課題/領域番号: 07854007
• 研究種目: 奨励研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 原 隆 東京工業大学, 理学部, 助教授 (20228620)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 1995年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: くりこみ群 / 臨界現象 / スケーリング / 重力崩壊 / 偏微分方程式

研究概要

本研究は、偏微分方程式や統計力学系に対する応用を通して、くりこみ群の方法の基礎付けを行おうとするものである。本年度は主に、動力崩壊における臨界現象の解析を通して、偏微分方程式に対するくりこみ群の方法の解析に重点を置いた。
具体的には、まず輻射流体の系での臨界現象をくりこみ群の描像から徹底的に調べた。その結果として、この系における臨界現象はくりこみ群と線形摂動の言葉で理解でき、特に臨界指数がリャプノフ指数の逆数であたえられることが確かめられた。この点については本研究費の申請時からの申請者の共同研究(T.Koike,T.Hara and S.Adachi:Phys.Rev.Lett.74(1995)5170-5173)でもそのとりかかりを見いだしていたが、本研究費の交付を受けた後、リャプノフ解析を行い、疑問の余地無く立証したものである。この結果についての論文は執筆中である。
次に、このような「臨界現象」は何も重力系に限ったものではなく、より一般の偏微分方程式系で広く見られるのではないか、との観点に立ち、現在も研究を継続中である。現時点でも、かなり広範な偏微分方程式系において、類似の現象を数値実験及び数理計算により発見ないし再確認しており、その統一的な理解に向けて研究を続けている。
以上を要するに、「くりこみ群の基礎付け」と言う当初の目的からはまだ研究が始まったばかりの状況であるが、少なくとも重力崩壊、ならびにより一般の偏微分方程式系での臨界現象につき、くりこみ群の視点からの理解をかなり深めることが出来た。この成果を基に、統計力学などにおけるくりこみ群の基礎付けという当初の目的に立ち帰りたいと考えている。