研究課題/領域番号 |
07F07029
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研究種目 |
特別研究員奨励費
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配分区分 | 補助金 |
応募区分 | 外国 |
研究分野 |
幾何学
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研究機関 | 東京大学 |
研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
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研究分担者 |
KALMAN T.
KALMAN Tamas 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
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研究期間 (年度) |
2007 – 2009
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研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2008年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2007年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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キーワード | 接触構造 / ルジャンドル結び目 / 正則曲線 / シンプテクティク多様体 / ラグランジュ部分多様体 |
研究概要 |
球面S3の標準的な接触構造のルジャンドル結び目の研究の中で、特にGopakumar-Vafa予想について研究した。予想は、Homfly多項式を含む結び目の不変量が6次元シンプテクティク多様体において、境界をラグランジュ部分多様体に持つ正則曲線の個数を数えることによって得られるというものである。与えられた結び目Kから得られる4次元球体B4の中のラグランジュ部分多様体LKで境界がKになるものを経由してこのラグランジュ部分多様体は構成されている。ここで、Kが3次元球面S3の標準的な接触構造に文寸し、ルジャンドル結び目であるという状況が自然に考えられる。Tobias Ekholm、 Ko Hondaとともに、LKの役割を担う候補者を研究した。このラグランジュ曲面が完全という条件の下で、Kに付加構造を与え、それにより曲面を区別できることを見出した。Gopakumar-Vafa予想についてRutherfordがHomfly多項式とKauffman多項式のいくつかの係数がルーリングを数えることで得られることを示している。このルーリングが4次元球体B4にはめ込まれたラグランジュ曲面として扱えることを見出し、それによって+adequateと呼ばれる結び目の最大Thurston-Bennequin数を決定する問題を解いた。正ブレイドに対してのHomfly多項式の研究の中で、ブレイドに対するHomfly多項式の係数の値のブレイドに全回転を加えたときの値の関係を見出した。
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