| 研究課題/領域番号 |
07J00396
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 千葉大学 (2009)
大阪大学 (2007-2008) |
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研究代表者 |
佐々木 浩宣 千葉大学, 大学院・理学研究科, 助教
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2009年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2008年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2007年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 非線型シュレディンガー方程式 / 散乱問題 / 逆散乱問題 / 量子場 / 作用素値超関数 / 線型クライン・ゴルドン方程式 / シュレディンガー方程式 / 散乱の逆問題 / 伸張パラメータ / ハートリー型方程式 / 修正自由解 / 劣臨界冪項 / 解の最大存在時間 / 半相対論的ハートリー方程式 / 湯川型ポテンシャル / ソボレフの不等式 / バーディの不等式 / Scaling作用素 |
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| 研究概要 |
今年度は、或る非線型シュレディンガー方程式の逆散乱問題と、場の量子論に関する或る線型クライン・ゴルドン方程式の散乱及び逆散乱問題について考察を行った。以下に詳細を記す。
A:昨年度に得られた「非線型シュレディンガー方程式に関する散乱の逆問題」の主結果を改良することが出来た。当該問題のテーマは「既知な散乱データを用いて未知な相互作用ポテンシャルVを同定する」ことである。昨年度までの状況は
1.FV(Vのフーリエ変換の意)のマクローリン係数を同定する。
2.マクローリン級数に基づいてFVが決まる。更に逆フーリエ変換によりVが一意に同定される。なる流れでVが同定された。手順1が得られれば手順2は自明であるため、手順1が重要なステップとなる。昨年度に得られた手法では、FVの各マクローリン係数を同定するためには、多数回の極限操作が必要とされた。これに対して、今年度は極限操作の回数を高々2回に抑える手法を開発した。この事実は逆問題においては重要な成果である。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿予定である。
B:更に、量子場に関する線型クライン・ゴルドン方程式について、散乱の順問題と逆問題を考察した。このモデルは、作用素値超関数を未知とする方程式である。これに対して、当該問題は、既存の手法を応用することにより、通常の(複素数値関数を未知とする)線型クライン・ゴルドン方程式の議論に移せることを示した。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿中である。
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