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実解析学における関数空間の研究および偏微分方程式への応用

研究課題

研究課題/領域番号 07J00483
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 基礎解析学
研究機関首都大学東京

研究代表者

澤野 嘉宏  首都大学東京, 理工学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2007 – 2009
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2008年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2007年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードラドン測度 / 関数空間 / ラプラス変換 / 再生核ヒルベルト空間 / 偏微分方程式一般 / 極大作用素 / 特異積分作用素 / フーリエ解析
研究概要

本年後は次の研究をした。
1.Non-doubling測度を備えたユークリッド空間の解析
2.Lebesgue測度空間を備えたユークリッド空間、コンパクトリーマン多様体上の関数空間の解析
3.再生各ヒルベルト空間に関する解析
1.私が定義したMorrey空間predualを決定して、Morrey空間および周辺の関数空間を整備した。広島大学、バンドン工科大学でこの関数空間に関して講義した。
2.昨年得られたアトム分解などを用いて領域上の関数空間(Besov-Morrey空間など)の理論を展開し、その応用としてコンパクトリーマン多様体上の関数空間の解析を展開した。
アトム分解のそのほかの応用として擬微分作用素を考えて、Harmonic Analysis and its Application at Sapporo-2007の報告集にまとめた。さらに、Morreyノルムの同値なノルムとしてTriebel-Lizorkin-Morreyノルムがあるということもその報告集に収録した。Besov空間と類似の関数空間であるModulation空間に関してアトム分解を考えた。さらに、その結果は荷重つきの関数空間に拡張できることを示した。
3.ラプラス変換の逆変換公式を求めるべく、再生核Hibert空間H_Kを考察し(Kを特定してH_Kを記述しなくてはならないが、定義はここでは省略)ある種の積分作用素のコンパクト性を示した。
また、特異積分作用素を数値的に計算するときに近似法が有効であり、誤差評価を与えた。

報告書

(1件)
  • 2007 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて 2007

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Sharp maximal inequalities and commutators on Morrey spaces with non-doubling measures\\2007

    • 著者名/発表者名
      澤野 嘉宏、田中 仁
    • 雑誌名

      Taiwanese J. Math. 11

      ページ: 1091-1112

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decompositions of Besov-Morrey spaces and Triebel-Lizorkin-Morrey spaces.2007

    • 著者名/発表者名
      澤野 嘉宏、田中 仁
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift 257

      ページ: 871-905

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Young theorem for amalgams and Besov Spaces.2007

    • 著者名/発表者名
      澤野 嘉宏、米田 剛
    • 雑誌名

      Int. J. Pure Appl. Math 36

      ページ: 199-208

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] A note on local means2007

    • 著者名/発表者名
      澤野 嘉宏
    • 学会等名
      Harmonic Analysis and its Applications at Sapporo 2007
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2007-09-03
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2007-04-01   更新日: 2024-03-26  

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