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地震は既存の断層の示す固着-すべり不安定性であり、断層面の摩擦法則によって支配される。これまでの研究では、単一断層面上で繰り返す地震の統計的性質、特に時空間相関関数の解析を調べるために、地震断層の標準的な統計モデルであるBurridge-Knopoffモデル(BKモデル)を用いた数値シミュレーションを行ってきた。BKモデルは断層面をバネとブロックに置き換えたものであり、これまでの数値シミュレーションでは相互作用が隣接するブロック間のみに働く最近接相互作用のモデルであった。しかし実際の断層では周囲の弾性体を通し長距離にわたる相互作用が存在するはずである。そこで我々は長距離相互作用の働くBKモデルを用いた数値シミュレーションを行い、同様の時空間相関関数の解析を行った。このような長距離相互作用を取り入れることにより、広いパラメータ領域で地震のマグニチュード分布がグーテンベルグ-リヒター則に従うことや、1つの地震イベントにおける応力降下量が地震のマグニチュードの依らないなど、最近接相互作用のモデルに比べて実際の地震現象に近い振る舞いを示すことがわかった。
BKモデルは断層を離散化した粗いモデルであり、その連続極限を議論する事は重要である。そこで、BKモデルにおいてこれまで調べてきた時空間相関関数が連続極限の下どのように振る舞うかを調べた。Burridge-Knopoffモデルの連続極限での主な結果として、時空間の相関が弱まる傾向があることがわかった。
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